Indukcja matematyczna. Udowodnij, że 133|(11^n+1+12^2n-1)
: 19 gru 2004, o 17:33
Witam,
Więc... mam wykazać za pomocą indukcji matematycznej, że 133 dzieli \(\displaystyle{ 11^{n+1}+12^{2n-1}}\).
Więc napisałem, że musi być takie t, że \(\displaystyle{ 11^{n+1}+12^{2n-1}=133t}\)
I tak jak w każdym przykładzie z indukcją:
Sprawdziłem słuszność tw. dla n=1
Założyłem słuszność tw. dla n=k
\(\displaystyle{ 11^{k+1}+12^{2k-1}=133t}\)
Teza. Wykażę słuszność tw. dla n=k+1 i n e N+
\(\displaystyle{ 11^{k+2}+12^{2k-1+2}=133t}\)
No i teraz dowód.
\(\displaystyle{ L=11 11^{k+1}+12^{2k-1}+12^2=...}\)
I nie wiem co dalej z tym trzeba zrobić dokładniej.. wiem, że trzeba mieć to w postaci 133 * (...).
Z góry dzięki za pomoc.
Więc... mam wykazać za pomocą indukcji matematycznej, że 133 dzieli \(\displaystyle{ 11^{n+1}+12^{2n-1}}\).
Więc napisałem, że musi być takie t, że \(\displaystyle{ 11^{n+1}+12^{2n-1}=133t}\)
I tak jak w każdym przykładzie z indukcją:
Sprawdziłem słuszność tw. dla n=1
Założyłem słuszność tw. dla n=k
\(\displaystyle{ 11^{k+1}+12^{2k-1}=133t}\)
Teza. Wykażę słuszność tw. dla n=k+1 i n e N+
\(\displaystyle{ 11^{k+2}+12^{2k-1+2}=133t}\)
No i teraz dowód.
\(\displaystyle{ L=11 11^{k+1}+12^{2k-1}+12^2=...}\)
I nie wiem co dalej z tym trzeba zrobić dokładniej.. wiem, że trzeba mieć to w postaci 133 * (...).
Z góry dzięki za pomoc.