Matematyka.pl

Dany jest ciąg liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a_1,a_2,...,a_n}\) oraz liczba rzeczywista \(\displaystyle{ M}\). Powiemy, że ten ciąg ma własność \(\displaystyle{ k}\)-podziału (\(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}_{>0}}\)) jeżeli istnieje podział tego ciągu na dokładnie k spójnych, niepustych fragmentów, każdy o sumie nieprzekraczającej \(\displaystyle{ M}\).

Udowodnić, że dla dowolnego M jeśli ciąg ma własność \(\displaystyle{ k_1}\)-podziału oraz \(\displaystyle{ k_2}\)-podziału to ma też własność \(\displaystyle{ k}\)-podziału dla wszelkich \(\displaystyle{ k_1\leq k\leq k_2}\).

Być może to jest znane olimpijczykom zadanie, ale ja nie znałem