prawdopodobienstwo warunkowe- rzuty kostka

kafka · Post autor: **kafka** » 19 cze 2004, o 16:22

Mam tu takie zadanie, które początkowo wydawało mi się dość proste, ale... po prostu nie wiem jak się za to zabrać:
ZAD:
Rzucono 10 razy kostką do gry otrzymując trzykrotnie szóstkę. Ile wynosi prawdopodobieństwo tego, że w ostatnim rzucie wypadło sześć oczek?

Czy mógłby mi ktoś pmóc?
Z góry dziękuję.

Nostry · Post autor: **Nostry** » 19 cze 2004, o 18:07

Było 10 zdarzeń, w tym 3 sprzyjające. Na mój gust 3/10.

marshal · Post autor: **marshal** » 21 cze 2004, o 22:39

ja to widze tak.
Wiemy ze jedna szostka musi wypasc w ostatnim losowaniu.
Czyli w pozostalych dziewieciu mozna wylosowac dwie szostki oraz 7 innych ronych od szostki.
czyli mamy kombinacje 2 po 1 * kombinacja 7 po piec * kombinacja 1 po jeden co daje 84

wszystkie mozliwe zdarzenia to kombinacja 10 po 6 a to jest rowne 210

czyli prawdopodobienstwo wynosi (po skroceniu) 42/105 :].

Sory, ze tak slowami, ale nie mialem pojecia jak zapisac symbol Newtona. Piszac "kombinacja 2 po 1" mam na mysli symbol Newtona z 2 na gorze a 1 na dole :].

Yavien · Post autor: **Yavien** » 21 cze 2004, o 23:01

Klasyczne zadanie na prawdopodobieństwo warunkowe

Rzucamy kostką 10 razy - zdarzeniem elementarnym jest ciąg 10 elementowy o wartościach równych liczbie oczek
Zdarzeń elementarnych jest 6^10

A - wypadło dokładnie 3 razy (jak sądzę, dokładnie ) "6"

B - w ostatnim losowaniu wypadła "6"

Pytanie zadania brzmi o prawdopodobieństwo zdarzenia B pod warunkiem, ze zaszło A, czyli:

P{B|A}=(P{A i B})/P{A}=???

Zdarzeń sprzyjających A: (10 po trzy) * 5^7=(10*9*8*(5^7))/(2*3)

Zdarzeń sprzyjajacych B i A: (9 po dwa) * 5^7=(9*8*(5^7))/2

P{A}=(liczba zdarzeń sprzyjajacych A)/(6^10)

P{B i A}=(liczba zdarzeń sprzyjajacych B i A)/(6^10)

P{B|A} = (9 po dwa)/(10 po trzy) =3/10

To jakby ktoś chciał "mocnego" uzasadnienia, dla tego, co napisał Nostry

Riddel · Post autor: **Riddel** » 24 lut 2007, o 12:48

Witam.

Było 10 zdarzeń w 9 musiły wypaść dwie 6,aby jeszcze jedna została i wypadła w dziesiątym rzucie.
Ja bym to zrobił tak: Stosuję wzór Bernoulliego \(\displaystyle{ P(S_{2}=9)}\) i mnoże przez prawdopodobieństwo wypadnięcia 6 w dziesiątym rzucie , czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\).
Zatem:

\(\displaystyle{ {9\choose 2}* (\frac{1}{6})^2 * (\frac{5}{6})^7 * \frac{1}{6} 0,046513607}\)

Takie według mnie jest prawdopodobieństow tego zdarzenia.

Pozdrawiam.