Matematyka.pl

Witam,
Od dłuższego czasu męczy mnie problem związany z poprawnością twierdzenia menelaosa i cevy.

Chodzi mi dokładniej o iloczyn stosunków różnych odcinków (tych z twierdzenia).
Przykładowo w podręczniku Pawłowskiego iloczyn jest równy \(\displaystyle{ -1}\). Spotkałem się z taką wersję także w innych książkach.

Tymczasem w innych źródłach (kółko staszicowe, wikipedia, delta, ...) iloczyn ten jest równy \(\displaystyle{ 1}\).

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd wziął się ten minus u Pawłowskiego? Czym różnią się obie wersje? Gdzie i kiedy należy korzystać z dodatniej wersji? Jak to się ma do rozwiązywania zadań olimpijskich?

Pozdrawiam i dziękuję za odpowiedzi,
Bartosz Bednarczyk

Tam gdzie jest \(\displaystyle{ -1}\), przyjęta jest następująca konwencja konwencja. Jeśli wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}}\) i \(\displaystyle{ \overrightarrow{BC}}\) są zgodne, to \(\displaystyle{ \frac{AB}{BC}}\) jest po prostu ilorazem długości boków. Jeśli wektory te są zwrócone przeciwnie, to \(\displaystyle{ \frac{AB}{BC}}\) jest liczbą przeciwną do ilorazu długości boków. Tam, gdzie ta konwencja jest stosowana, może się pojawić \(\displaystyle{ -1}\).