o(małe)/granica funkcji

[cheerful2]

Proszę o sprawdzenie obliczeń, nie wiem czy mogę stosować taki zapis<czy jest on poprawny?>
\(\displaystyle{ Exp\left[\frac{-(\ln k-10\ln\ln k)}{1-\frac{1}{\ln k}}\right]=Exp\left[\frac{(1-\frac{1}{\ln k})(-\ln k +10\ln\ln k)-1+\frac{10\ln \ln k}{\ln k}}{1-\frac{1}{\ln k}}\right]}\)

=\(\displaystyle{ Exp\left[-\ln k+10\ln\ln k-\underbrace{\frac{1-\frac{10\ln \ln k}{\ln k}}{1-\frac{1}{\ln k}}}_{\to 1}\right]=Exp\left[-\ln k+10\ln\ln k-(1+o(1))\right]}\)

gdzie
\(\displaystyle{ f=(1+o(1))g \hbox{ gdy } f/g \to 1}\)

[bedbet]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ \ln k-10\ln\ln k=10\ln\frac{\sqrt[10]{k}}{\ln k}}\)

[cheerful2]

Nie szukam granicy powyższej funkcji chcę ją zapisać w postaci :

\(\displaystyle{ Exp\left[-\ln k+10\ln\ln k+(1+o(1))\right]}\) problemem jest "-" który pojawia się w wyniku

[bedbet]

W tytule posta jest mowa o granicy. Możesz jaśniej o co Ci chodzi z tym minusem?

[cheerful2]

Rozważam następującą funkcje

\(\displaystyle{ Exp\left[\frac{-(\ln k-10\ln\ln k)}{1-\frac{1}{\ln k}}\right]}\)

przy założeniu że k jest dostatecznie duże

chcę aby była ona równa<tak jest odpowiedź>:

\(\displaystyle{ Exp\left[-\ln k+10\ln\ln k+1+o(1)\right]}\)

z minusem chodzi o to, że mi się z odpowiedzią nie zgadza<to co w pierwszym poście policzyłam>:/

jakaś podpowiedź?

[bedbet]

Czym jest \(\displaystyle{ o(1)}\)?

[cheerful2]

\(\displaystyle{ f=o(g) \hbox{ gdy } f/g \to 0}\)

[norwimaj]

Nie szukam granicy powyższej funkcji chcę ją zapisać w postaci :

\(\displaystyle{ Exp\left[-\ln k+10\ln\ln k+(1+o(1))\right]}\) problemem jest "-" który pojawia się w wyniku

Nie widzę błędu w Twoich rachunkach, więc pewnie błąd jest w odpowiedziach.