Matematyka.pl

Wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x-3} + \sqrt{3-x}}\).

Zakładamy, że \(\displaystyle{ x-3 \ge 0}\) i \(\displaystyle{ 3-x \ge 0}\)???

dokładnie to musisz załozyć. Pozostaje rozwiązanie obu nierówności. Szukaną dziedziną jest część wspólna obu rozwiazań.

no właśnie - część wspólna. to mi trzeba było wiedzieć.

\(\displaystyle{ x-3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3\\
\\
3-x \ge 0 \Rightarrow x \le 3\\
\\
\hbox{Część wspólna:} \ 3}\)

\(\displaystyle{ D(f) = 3}\)

\(\displaystyle{ D(f) = \{3\}}\)

jak chcemy być formalni

Jak chcemy być jeszcze bardziej formalni, to piszemy, że treść zadania jest bez sensu.

A czemu?

Bo raczej powinni pytać o dziedzinę naturalną, a nie o dziedzinę, np. dla \(\displaystyle{ f(x)=x}\) możemy narzucić dziedzinę \(\displaystyle{ \{0\}}\) chociaż bez tego naturalną jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)

Bez podania dziedziny, w ogóle nie możemy mówić o funkcji. Co najwyżej o wyrażeniu.

Zacytuję klasyka:

Czepiasz się.

JK

Nie przeczę:

Jak chcemy być jeszcze bardziej formalni

smigol pisze:Nie przeczę:

Jak chcemy być jeszcze bardziej formalni

Przesadzasz. Stosujemy tu domniemanie niewinności, czyli "Matematykom ta treść się nie podoba, ale wiemy, o co chodzi".

JK