Matematyka.pl

Witam wszystkich forumowiczów
Czy pomoże mi ktoś w tych zadaniach?
Zadanie1.
Który wyraz ciągu \(\displaystyle{ a_n=\frac{2n-10}{n+1}}\) , jest równy \(\displaystyle{ 1 \frac{1}{4}}\)?
Wstawiłam 1 1/4 za an i wyszło mi n=15
Zadanie2.
Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego wynosi \(\displaystyle{ -2}\) a dziesiąty \(\displaystyle{ -26}\). Oblicz (korzystając ze wzorów) sumę wyrazów tego ciągu od \(\displaystyle{ 4}\) do \(\displaystyle{ 10}\).
Obliczyłam to tak:
od \(\displaystyle{ a_4}\) do \(\displaystyle{ a_{10}}\) jest 7 wyrazów, czyli \(\displaystyle{ S_7}\). następnie układ równań a w nim : "\(\displaystyle{ a_1+3r=-2 ,\; a_1+9r=-26}\)", następnie pierwsze równanie pomnożyłam przez "-1" z czego po podstawieniu i odjęciu wyszło mi "\(\displaystyle{ 6r=-24}\)" i \(\displaystyle{ r=-4}\). \(\displaystyle{ S_7 = 56}\) korzystając ze wzoru "\(\displaystyle{ S_n=(a1+an/2)\cdot r}\)
zadanie3.
Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, które z dzielenia przez 5 dają resztę 1.
na to zadanie zupełnie nie mam pomysłu
zadanie4.
W ciągu arytmetycznym \(\displaystyle{ a_1=-4 ,\; r=3}\). suma n-początkowych wyrazów jest równa 732. wyznacz n.
Po podstawieniu wszystkich danych do wzoru wyszło mi : "732=(-4+(n-1)*r/2)*n, następnie po pomnożeniu \(\displaystyle{ 736=3n^2 - 3n}\)

Proszę was o pomoc, bo inaczej nie ruszę z innymi zadaniami. Po prostu brakuje mi na nie pomysłu

Ad. 3
Jakie liczby podzielone przez 5 dają resztę 1?

ivanoo pisze:Ad. 3
Jakie liczby podzielone przez 5 dają resztę 1?

są to liczby nieparzyste tak ?

Liczba, która po podzieleniu przez 5 daje resztę jeden to \(\displaystyle{ 5n+1}\)
Gdzie \(\displaystyle{ 5n+1 \in <100, 1000)}\) oraz dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)
Pozdrawiam!

krótko mówiąc, będą to liczby postaci \(\displaystyle{ xx1}\) lub \(\displaystyle{ xx6}\) ..
aniaa93, dobrze by było gdybyś poprawiła zapis pozostałych zadań, bo ciężko coś z nich wyczytać..

To może napiszę moje obliczenia do zadań.
Zadanie 1.
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{2n-10}{n+1}}\)
\(\displaystyle{ a_{x}=1 \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}= \frac{2n-10}{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 5(n+1) = 4(2n-10)}\)
\(\displaystyle{ 5n+5 = 8n-40}\)
\(\displaystyle{ 45=3n}\)
\(\displaystyle{ n=15}\)

Zadanie2.
\(\displaystyle{ \left\{ a1+3r=-2 , a1+9r=-26}\)
\(\displaystyle{ \left\{ -a1-3r=2 , a1+9r=-26}\)
\(\displaystyle{ 6r=-24}\)
\(\displaystyle{ r=-4}\)
\(\displaystyle{ S_{7}= \frac{-2+(-26)}{2} *(-4) = \frac{-28}{2} *4= \frac{-112}{2}=56}\)
\(\displaystyle{ S_{7}=56}\)

Zadanie4.
\(\displaystyle{ 732= \frac{-4+(n-1)*3}{1}*n}\)
\(\displaystyle{ 732=-4+(n-1)*3*n}\)
\(\displaystyle{ 736=(3n-3)*n}\)
\(\displaystyle{ 736= 3n^{2}-3n}\)

zadanie 3

\(\displaystyle{ a _{1}=101 \\ a _{2}=106 \\ ............... \\ a _{n}=996}\)

więc:
\(\displaystyle{ a _{1}=101}\)
\(\displaystyle{ r=5}\)

\(\displaystyle{ a _{n} =a _{1}+(n-1)r \\ 996=101+(n-1) \cdot 5 \\ 996=101+5n-5 \Rightarrown=180}\)

\(\displaystyle{ S _{n}= \frac{a _{1}+a _{n} }{2} \cdot n \Rightarrow S _{180}=98730}\)

sprawdzi mi ktoś resztę zadań ?

zadanie 4
\(\displaystyle{ S _{n}= \frac{2 a_{1}+(n-1)r }{2} \cdot n \Rightarrow 3n ^{2}-11n-1464=0 \Rightarrow n=24 \vee n=- \frac{61}{3}}\)

pamiętamy że \(\displaystyle{ n \in N}\) więc \(\displaystyle{ n=24}\) to nasza odp.

math questions,
jak doszedłeś do tego, że \(\displaystyle{ 3n^{2} - 11n -1464}\) ?
możesz mi to rozpisać ? po podstawieniu nic takiego mi nie wychodzi

\(\displaystyle{ S _{n}= \frac{2 a_{1}+(n-1)r }{2} \cdot n}\)

\(\displaystyle{ 732= \frac{2 \cdot (-4)+(n-1) \cdot 3 }{2} \cdot n}\)

\(\displaystyle{ 732= \frac{-8+3n-3}{2} \cdot n}\)

\(\displaystyle{ 732= \frac{-11+3n}{2} \cdot n}\)

\(\displaystyle{ 1464=(-11+3n) \cdot n \Rightarrow 3n ^{2} -11n-1464=0}\)

-- 6 sie 2012, o 19:10 --

pierwsze zadanie masz oki a drugie jest źle

dzięki wielkie już wiem gdzie robiłam błąd

-- 6 sie 2012, o 19:33 --

teraz mam problem z tym zadankiem :
Zadanie 18.
Oblicz sumę ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ \sqrt{3} , 3 , ... , 27}\)

Zrobiłam je tak :

\(\displaystyle{ a_{1}= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a_{2}= 3}\)
\(\displaystyle{ q=3}\)
\(\displaystyle{ S4= \frac{\sqrt{3} + 27}{2} \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ S4= \frac{27\sqrt{3}}{2} \cdot 4= 54\sqrt{3}}\)

dobrze ?

\(\displaystyle{ q= \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a _{1}=\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a _{n} =27}\)

\(\displaystyle{ a _{n}=q ^{n-1} \cdot a _{1}}\)

\(\displaystyle{ 27=( \sqrt{3} ) ^{n-1} \cdot \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 27= \frac{( \sqrt{3} ) ^{n} }{ \sqrt{3} } \cdot \sqrt{} 3}\)

\(\displaystyle{ 27=3 ^{ \frac{1}{2} n}}\)

\(\displaystyle{ 3^{3} =3 ^{ \frac{1}{2} n} \Rightarrow 3= \frac{1}{2} n \Rightarrow n=6}\)

\(\displaystyle{ S= \frac{a _{1}(1-q ^{n} )}{1-q} = \frac{ \sqrt{3} (1- \sqrt{3} ^{6} )}{1- \sqrt{3} }= 13( \sqrt{3} +3)}\)

mam następne 2 zadanka do sprawdzenia dla ochotników
zadanie 16
dla jakiego m liczby m+1 , 1-3m , 5m+1 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny?
moje rozwiązanie :
\(\displaystyle{ \frac{1-3m}{m+1}= \frac{5m+1}{1-3m}}\)
\(\displaystyle{ (1-3m)(1-3m)=(m+1)(5m+1)}\)
\(\displaystyle{ 5m^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \wedge =36}\)
\(\displaystyle{ x1=0 , x2=0}\)
\(\displaystyle{ Odp. Dla_m=0}\)

zadanie 15
wykaż , że liczby \(\displaystyle{ 3+ 2\sqrt{2} , -1- \sqrt{2} , 1}\) tworzą ciąg geometryczny.
moje zapiski:
\(\displaystyle{ b-a=c-b}\)
\(\displaystyle{ (-1- \sqrt{2})-(3+ 2\sqrt{2})=1-(-1- \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ -2- \sqrt{2} = -2- \sqrt{2}}\)

Pierwsze do bani. Z drugiej linijki do trzeciej przejście jest złe