Matematyka.pl

Witam
Otoz mam problem z 2 zadankami o to one:

1.
Wiedząc ze tg\(\displaystyle{ \alpha}\)+ctg\(\displaystyle{ \alpha}\)=3, oblicz \(\displaystyle{ \sqrt{9+tg^{2}\alpha+ctg^{2}\alpha}}\).

2. Wykaż, ze gdy \(\displaystyle{ \alpha}\)\(\displaystyle{ \in}\)\(\displaystyle{ (\frac{3}{2}\pi;2\pi)}\), spełniona jest rownosc \(\displaystyle{ ctg\alpha}\)*\(\displaystyle{ \sqrt{1+tg^{2}\alpha}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{sin\alpha}}\)

Za wszelka pomoc bede ogromnie wdzieczna

Ad 1:
\(\displaystyle{ tg + ctg = 3 \\ tg^2 + 2 + ctg^2 = 9 \\ tg^2 +2 + ctg^2 +7=9+7 \\ 9 + tg^2 + ctg^2 = 16 \\ \sqrt{ 9 + tg^2 + ctg^2 }=4}\)

Ad 2:
\(\displaystyle{ ctg \sqrt{ 1+ tg^2 } = ctg \sqrt{ 1+ \frac{1}{ ctg^2 }} = ctg \sqrt{ \frac{ ctg^2 +1}{ ctg^2 }}= ctg \frac{ \sqrt{ ctg^2 +1}}{ | ctg |}= ctg \frac{ \sqrt{ \frac{ \cos^2 }{ \sin^2 } +1}}{ - ctg }= - \sqrt{ \frac{ \cos^2 + \sin^2 }{ \sin^2 }}= - \frac{1}{ | \sin |} = - ( \frac{1}{ - \sin } )= \frac{1}{ \sin }}\)

Dzieki wielkie

Matematyka.pl

Zadanko z f. trygonometrycznej tego samego kąta

Zadanko z f. trygonometrycznej tego samego kąta

Zadanko z f. trygonometrycznej tego samego kąta

Zadanko z f. trygonometrycznej tego samego kąta