Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{2}-2x-log_{\frac{1}{3}}m^{2}=0}\)ma takie dwa pierwiastki, których suma kwadratów jest mniejsza od 6?

Problem polega na tym że robie identycznie, ale coś nie wychodzi rozwiązanie jest niepełne . wychhodzi rozwiązanie wówczas \(\displaystyle{ m\in(\frac{\sqrt{3}}{3};\sqrt{3})}\) natomiast odpowiedź jest taka \(\displaystyle{ m\in(- \sqrt{3};-\frac{\sqrt{3}}{3})\cup (\frac{\sqrt{3}}{3};\sqrt{3})}\)

i jeszczedelta większa od zera.

Pewnie robisz niepotrzebne jedno założenie. Z definicji logarytmu mamy, że dla \(\displaystyle{ \log_{a}b}\) ma zachodzić \(\displaystyle{ b>0}\). W naszym przypadku więc \(\displaystyle{ m^2>0}\), czyli \(\displaystyle{ m 0}\). I to jest poprawne założenie, dzięki czemu dostajesz wynik przedstawiony w książce.

a może mnie ktoś oświecić dlaczego delta nie moze byc wieksza rowna zero. tylko wieksza zero?? nie ma nic napisane ze musza byc dwa rożne pierwiastki??

Zwyczajowo przyjęło się, że gdy w zadaniu jest napisane "dwa pierwiastki", to wykluczamy przypadek pierwiastka podwójnego.

ale to torche bez sensu, ale co zrobic..;/