Matematyka.pl

Mam pytanie, ile będzie wynosiła następująca granica (funckja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła na całej osi rzecz.):
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{f(t-rh)-f(t-rh-h)}{h}}\)?
Czy to jest poprostu pochodna \(\displaystyle{ f'(t)}\)?

Z góry dziękują za odpowiedź.

Dodaj i odejmij w liczniku \(\displaystyle{ f(t)}\) i zobacz co się będzie działo. Ze względu na czynnik \(\displaystyle{ r}\) może wyjść coś innego. Ale różniczkowalności się tu nie zakłada, więc nie można od razu o pochodnej mówić. Na razie zobacz, co się dzieje pod dodatkowym założeniem różniczkowalności. A może masz to założenie?

Wskazówka: Ile wynosi (pod założeniem różniczkowalności) granica

\(\displaystyle{ \lim_{h\to 0}\frac{f(t+ah)-f(t)}{h}?}\)

Przy zał. różniczkowalności
\(\displaystyle{ =\lim_{h \to 0} a\frac{f(t+ah) -f(t)}{ah}=af'(t)}\) (?), czyli w moim przypadku wynik byłby \(\displaystyle{ f'(t)}\) ?

O ile masz założoną różniczkowalność, to tak. Ćwiczenie rozgrzewkowe wykonałaś poprawnie.

To bardzo mi pomogło. Dziekuje