Matematyka.pl

Witam!

Mam 2 zdania o dystrybuantach, zrobilem ich no nie znam czy dobrze

1. Zmienna losowa X na dystrybuantę F, a zmienna losowa Y ma dystrybuantę G. Zmienne X i Y są niezalezne. Wartosc dystrybuanty wektora losowego \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\) w punkcie \(\displaystyle{ \left( x,y\right)}\) wynosi -?

Myslę ze \(\displaystyle{ F(x)G(y)}\), czy moge byc cos inne na przyklad \(\displaystyle{ F(x)(1-G(y))}\)

2. Zmienna losowa X ma dystrybuantę F, ktora jest funkją ciaglą. Wartosc dystrybuanty zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=-X}\) w punkcie t to ?

Myslę ze \(\displaystyle{ 1-F(-t)}\) czy moge byc cos inne na przyklad \(\displaystyle{ F(-t)}\)

Myślisz, czyli zgadujesz czy może potrafisz to uzasadnić?

Chcę otrzymać odpowiedź na dwa zadania. Nie wiem czy zrobiłem ich dobrze

Ok. Jakieś uzasadnienie czy bez obliczeń tak uważasz?

W obydwu zadaniach otrzymałeś poprawne wyniki. Pierwsze zadanie wynika z twierdzenia mówiącego o tym, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) o rozkładach brzegowych \(\displaystyle{ F}\) oraz \(\displaystyle{ G}\) oraz o rozkładzie łącznym \(\displaystyle{ H}\) są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi warunek \(\displaystyle{ \forall \left( x,y\right)\in \mathbb{R} ^{2}: H\left( x,y\right)=F\left( x\right) G\left( y\right)}\). Drugie natomiast jest konsekwencją prostych obliczeń opartych na definicji dystrybuanty.

Lisbeth

Dziękuję!