Matematyka.pl

Witam na podstawie nierówność Growalla można wykazać że
\(\displaystyle{ |x(t)-z(t)|\leqslant\alpha \int_{0}^{t}|\theta(t,s) ||x(s)-z(s)|ds}\)
jest \(\displaystyle{ ||x(t)-z(t)||=0}\)
Przypadek gdy C=0
I teraz
\(\displaystyle{ |x_{1}(t)-z_{1}(t)|\leqslant\alpha \int_{0}^{t}|\theta_{1}(t,s)| (||x_{1}(s)-z_{1}(s)|+|x_{2}(s)-z_{2}(s)|)ds}\)
\(\displaystyle{ |x_{2}(t)-z_{2}(t)|\leqslant\alpha \int_{0}^{t}|\theta_{2}(t,s)| (||x_{1}(s)-z_{1}(s)|+|x_{2}(s)-z_{2}(s)|)ds}\)
Czy da się wykazać ,ze te dwa wyrażenia też są równe zeru??

Co powiedzieć o \(\displaystyle{ \alpha}\)?

Kartezjusz pisze:Co powiedzieć o \(\displaystyle{ \alpha}\)?

To jest stała która pochodzi z warunku Lipschitza .
Wiem ze te wyrażenia są równe zero lecz nie wiem czy da się to wten sposób udowodnić.