Strona 1 z 1
reszta z dzielenia
: 3 lip 2012, o 18:08
autor: WeronikaWeronika
Jaka jest reszta z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 5^{99}}\) przez \(\displaystyle{ 13}\)?
reszta z dzielenia
: 3 lip 2012, o 18:14
autor: Qń
Wskazówka:
\(\displaystyle{ 5^2 \equiv -1\pmod{13}}\)
Q.
reszta z dzielenia
: 3 lip 2012, o 18:33
autor: WeronikaWeronika
\(\displaystyle{ 5 ^{4k}=5(mod \ 13) \ ; \ 5 ^{4k+1}=12(mod \ 13) \ ; \ 5 ^{4k+2}=7(mod \ 13) \ ; \ 5^{4k+3}=1(mod \ 13)}\) czyli skoro 99=4k+3 to wynik powinien być 1, ale na egzaminie odpowiedź to 8?
reszta z dzielenia
: 3 lip 2012, o 18:36
autor: Qń
WeronikaWeronika pisze:\(\displaystyle{ 5 ^{4k}=5(mod \ 13)}\)
Nieprawda.
\(\displaystyle{ 5^{4}\equiv 1\pmod{13}}\)
więc:
\(\displaystyle{ 5^{4k}\equiv 1\pmod{13}}\)
Q.
reszta z dzielenia
: 3 lip 2012, o 18:43
autor: WeronikaWeronika
o tak rzeczywiście, w takim razie wynikiem będzie 7 bo \(\displaystyle{ 5 ^{4k+3}=7(mod13)}\)
tak? Zatem wynik na egzaminie 8 jest błędny?
reszta z dzielenia
: 3 lip 2012, o 18:45
autor: Qń
WeronikaWeronika pisze:o tak rzeczywiście, w takim razie wynikiem będzie 7 bo \(\displaystyle{ 5 ^{4k+3}=7(mod13)}\)
Nie, dlaczego miałoby tak być?
Q.
reszta z dzielenia
: 3 lip 2012, o 18:47
autor: WeronikaWeronika
rzeczywiście błędnie policzyłam resztę, dziękuję bardzo za pomoc