Matematyka.pl

Witam

Prosiłbym o pomoc w zadaniu o treści:

Przy okrągłym stole jest sześć numerowanych miejsc. Jest pięć osób biorących udział w imprezie.
Są trzy rodzaje trunku, a naczynia do picia dwa (białe i czarne). Na ile sposobów można wznieść toast?

Zadanie rozpocząłem i to co mam to:

jest 6 miejsc czyli może być sposobów na 6!
i teraz mam dylemat
3 trunki na 5 osób czyli \(\displaystyle{ 5^{3}}\) czy 5x3
tak samo z dwoma naczyniami czy \(\displaystyle{ 5^{2}}\) czy 5x2
oczywiście poźniej to wszystko pomnożę czyli
\(\displaystyle{ 6! \cdot 5^{3} \cdot 5^{2}}\)
lub
\(\displaystyle{ 6!\cdot 5\cdot 3\cdot 5\cdot 2}\)

Proszę o jakąś podpowiedź do tego zadania.

pozdrawiam

W skrócie:
6 miejsc przy stole
Pięć osób
3 trunki
2 naczynia

Pięć miejsc będzie zajętych przez różne osoby i jedno puste, więc sposobów rozmieszczenia jest rzeczywiście 6!.
Trunki i naczynia można połączyć tj. można wypić powiedzmy:
wino A w białym naczyniu
wino A w czarnym naczyniu
wino B w białym naczyniu
wino B w czarnym
wino C w białym
wino C w czarnym

W sumie sześć. Osób mamy pięć. Przydzielamy zatem sześć różnych rozróżnialnych kulek do pięciu koszyczków. Czyli 6 do potęgi piątej. Wariacja z powtórzeniami (dwie lub więcej osób mogą podczas wznoszenia toastu mieć "powtarzający" się rodzaj alkoholu)

Ostatecznie:
\(\displaystyle{ 6! * 6^5}\)

tedus pisze: Są trzy rodzaje trunku, a naczynia do picia dwa (białe i czarne).

Może się czepiam, ale to zdanie mówi, że są dwa naczynia a nie dwa rodzaje naczyń.