Matematyka.pl

Wiem, że wydaje się to banalne, ale jakoś nie potrafię dostrzec jak najprościej uzasadnić wzór na pole trójkąta: długość dowolnego boku razy wysokość opuszczona na ten bok podzielone przez dwa. Gdy trójkąt nie jest rozwartokątny sprawa jest banalna: pokazujemy, że pole to to połowa pola prostokąta ograniczającego ten trójkąt (). Co jednak z trójkątami rozwartokątnymi? Oczywiście można ten trójkąt obrócić, żeby bok leżącegy naprzeciwko kąta rozwartego był bokiem prostokąta ograniczającego, ale ja chcę pokazać że wzór jest prawdziwy dla każdego boku trójkąta.

O co tak właściwie Ci chodzi? Umiesz udowodnić wzór dla trójkątów prostokątnych i ostrokątnych, a dla rozwartokątnych nie? Kąty trójkata nie mają tutaj nic do rzeczy. A tak swoją drogą, to na obrazku masz trójkąt rozwartokątny.
Pozdrawiam!

Owszem na tym rysunku trójkąt jest rozwartokątny, ale tan rysunek pokazuje pole tego trójkąta względem długości boku ce i wysokości opuszczonej na ten bok. Spróbuj jednak zrobić to samo dla boku cg. Wtedy z rysunku już tego nie widać.


Edit: Dobra, już mi się udało. Zamiast liczyć pole tego trójkąta można policzyć pole dwóch pozostałych trójkątów w tym prostokątne (one są prostokątne, więc już umiemy to zrobić) i odjąć wynik od pola prostokąta. Swoją drogą to ciekawe, że w paru miejscach się zetknąłem z tym dowodem podanym w linku, a nigdzie nie było wspomniane o tym co się dzieje gdy trójkąt jest rozwartokątny.

Wzór na pole można uzasadnić w taki sposób, że wysokość przecinamy w połowie prostą do niej prostopadłą, i te części trójkąta na górze mają takie samo pole, jak części na dole; mozna je złożyć w taki sposób, aby otrzymać prostokąt o bokach: \(\displaystyle{ a \ i \ \frac{h}{2}}\). Na rysunku Ci to przedstawiłem.
Pozdrawiam!

Widzę kolega ma poważny problem, ale coś się zaradzi



pokazałeś już, że wzór na pole trójkąta ostro i prostokątnego jest prawdziwy, to tutaj policz pole \(\displaystyle{ ABC}\) jako różnicę pól \(\displaystyle{ ABD}\) i \(\displaystyle{ ACD}\)