Matematyka.pl

Cześć, jak rozwiązać takie zadanie?

Zadanie.10 W sklepie prowadzącym sprzedaż AGD wśród stu lodówek trzy są wadliwe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient kupując dwie lodówki kupi jedną wadliwą?

Na pewno wystarczy podstawić pod wzór jednak nie wiem jaki.

Klient, który kupuje dwie lodówki, musi wybrać jedną spośród \(\displaystyle{ 3}\) wadliwych i jedną spośród \(\displaystyle{ 97}\) dobrych, zatem możliwości jest \(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot {97 \choose 1}}\).
A wszystkich możliwości wyboru dwóch lodówek ze stu jest \(\displaystyle{ {100 \choose 2}}\).

Aha ok, bardzo dziękuje za pomoc.

Czyli mogło by być również \(\displaystyle{ \frac{97}{100} \cdot \frac{3}{99}}\) ?

A ten zapis \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) który napisałaś to co to są za działania? "Przespałem" wykład i teraz słabo ogarniam.

Czyli mogło by być również \(\displaystyle{ \frac{97}{100} * \frac{3}{99}}\) ?

Nie, jak do tego doszedłeś?

\(\displaystyle{ {n \choose k}}\) to po prostu kombinacja \(\displaystyle{ k}\) - elementowa ze zbioru \(\displaystyle{ n}\) - elementowego, czyli \(\displaystyle{ \frac{n!}{k!(n-k)!}}\).

\(\displaystyle{ {n \choose k} =\frac{n!}{k!(n-k)!}}\) - dwumian Newtona ozn. ilość podzbiorów

Nie, jak do tego doszedłeś?

Próbowałem zrobić najprościej, czyli kupuje jedną lodówkę z 97 dobrych i jedną wadliwą z 3 wadliwych, a jeśli losowałem już jedną to z drugiego przedziału zostaje 99?


Ale jeśli źle czyli zapis będzie taki:

\(\displaystyle{ \frac{ {3 \choose 1} \cdot {97 \choose 1} }{ {100 \choose 2} }}\) ?

tak

A czy ktoś czy na kalkulatorach casio można od razu liczyć dwumiany newtona?
Pewnie nie jedna osoba z forum ma lub miała taki kalkulator.

Bo jak chcę liczyć normalnie z silni to gdy są duże liczby np. \(\displaystyle{ 96!}\)
to już kalkulator error pokazuje. A jeśli chodzi o model jaki mam to coś takiego:
... 50194.html

Ja mam chyba taki sam, ale w tej chwili znajduje się 123 km ode mnie, więc nie sprawdzę
A jak pokazuje error, to policz to w Wolframie albo zostaw po prostu w takiej postaci, chyba nikt się nie będzie czepiał.

Jednak poskracałem silnie i ładnie wyszło

A jeśli chodzi o ten mój pierwszy wzór który próbowałem to przy jakiej sytuacji mógłbym go zastosować?

\(\displaystyle{ \frac{97}{100} \cdot \frac{3}{99}}\)

superkwasek pisze:A czy ktoś czy na kalkulatorach casio można od razu liczyć dwumiany newtona?

Takie jak te, na pewno można, bo \(\displaystyle{ \binom{100}2=\frac{100\cdot99}2}\).

superkwasek pisze: Czyli mogło by być również \(\displaystyle{ \frac{97}{100} * \frac{3}{99}}\) ?

To jest prawie dobrze. Poprawnie będzie \(\displaystyle{ \frac{97}{100}\cdot\frac{3}{99}+\frac{3}{100}\cdot\frac{97}{99}}\), bo możesz najpierw wybrać dobrą albo najpierw złą.


Jeszcze innym sposobem mamy \(\displaystyle{ \frac{\binom21\cdot\binom{98}{96}}{\binom{100}{97}}}\).

\(\displaystyle{ \frac{97}{100} * \frac{3}{99}}\)

To mi się z jakimś drzewkiem kojarzy, tak by wyszło jakby było coś w stylu "w sklepie jest 97 lodówek sprawnych i 3 wadliwe, losujemy 2 lodówki bez zwracania, oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosowano lodówkę wadliwą, jeżeli wiadomo, że pierwsza była sprawna".

Lbubsazob, dobre skojarzenie. Cały napis \(\displaystyle{ \frac{97}{100}\cdot\frac{3}{99}}\) to prawdopodobieństwo, że pierwsza lodówka była sprawna a druga wadliwa. Drugi czynnik, to, prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosowano lodówkę wadliwą, jeżeli wiadomo, że pierwsza była sprawna.

superkwasek pisze:A czy ktoś czy na kalkulatorach casio można od razu liczyć dwumiany newtona?
Pewnie nie jedna osoba z forum ma lub miała taki kalkulator.

Bo jak chcę liczyć normalnie z silni to gdy są duże liczby np. \(\displaystyle{ 96!}\)
to już kalkulator error pokazuje. A jeśli chodzi o model jaki mam to coś takiego:
... 50194.html

Tak. shift+dzielenie daje nCr i to jest właśnie \(\displaystyle{ {n\choose r}}\).

Chcąc mieć \(\displaystyle{ {n\choose r}}\) wpisujemy "n shift+dzielenie r".