Wyznaczenie całki

cauchuc · Post autor: **cauchuc** » 26 cze 2012, o 22:10

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{x} + 1 }{x} dx}\)

Post autor: **Lbubsazob** » 26 cze 2012, o 22:12

Podstaw \(\displaystyle{ t=\sqrt{x}}\).

Post autor: **Althorion** » 26 cze 2012, o 23:23

Albo nie, od razu rozbić na dwie całki:
\(\displaystyle{ \int \frac{\sqrt{x}}{x} \; \text{d}x + \int \frac{1}{x} \; \text{d}x = 2\sqrt{x} + \ln x + c}\)

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 26 cze 2012, o 23:48

albo zamienić to na \(\displaystyle{ \int x^{-1}\left( x ^{ \frac{1}{2} }+1 \right)^1 \mbox{d}x}\) i jechać ze wzoru na różniczke dwumienną

Post autor: **Lbubsazob** » 27 cze 2012, o 00:18

No to jeszcze można 2 razy przez części

cauchuc · Post autor: **cauchuc** » 27 cze 2012, o 21:13

Dzięki za odpowiedzi.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 27 cze 2012, o 21:31

Lub też uniwersalnie - jeśli masz taki przykład jak powyżej, jakąś sumę bądź różnicę pierwiastków różnego stopnia to zapisujesz sobie pierwiastki jako potęgi o wykładniku wymiernym i robisz podstawienie \(\displaystyle{ x = t^a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest wspólnym mianownikiem tych wykładników.

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 28 cze 2012, o 11:31

dawid.barracuda pisze:Lub też uniwersalnie - jeśli masz taki przykład jak powyżej, jakąś sumę bądź różnicę pierwiastków różnego stopnia to zapisujesz sobie pierwiastki jako potęgi o wykładniku wymiernym i robisz podstawienie \(\displaystyle{ x = t^a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest wspólnym mianownikiem tych wykładników.

no to to jest chyba to samo co wcześniej napisałem