Matematyka.pl

Mogłby mi ktos wyliczyc te zadanie? Ile ciepła nalezy dostarczyc aby gaz zamkniety w naczyniu o objetosci \(\displaystyle{ 4dm^3}\) zwiekszyl swoje cisnienie o \(\displaystyle{ 10^6 Pa}\)? zalozyc ze stosunek ciepla wlasciwego przy stalym cisnieniu do ciepla wlasciwego przy stalej objetosci wynosi \(\displaystyle{ k=1.4}\)

Dane: \(\displaystyle{ V = 4dm^{3} = 4000m^{3};}\)
\(\displaystyle{ \Delta p = 10^{6} Pa;}\)
\(\displaystyle{ k =\frac{c_{p}}{c_{v}}=1,4.}\)

Obliczyć: \(\displaystyle{ Q = ?}\)

Rozwiązanie
Ciepło w przemianie izochorycznej
\(\displaystyle{ Q = mc_{v}\Delta T;}\) (1)
Równanie stanu gazu doskonałego zapisane w postaci przyrostów skończonych:
\(\displaystyle{ V\Delta p= \frac{m}{\mu}R\Delta T;}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \Delta T = \frac{\mu V\Delta p}{MR}}\) (2)
\(\displaystyle{ k = \frac{c_{p}}{c_{v}};}\)
\(\displaystyle{ c_{p} = k\cdot c_{v}}\)
Różnica \(\displaystyle{ c_{p} - c_{v} = \frac{R}{\mu}}\)
\(\displaystyle{ c_{v} = c_{p} - \frac{R}{\mu} = kc_{v}- \frac{R}{\mu};}\)
\(\displaystyle{ c_{v} -kc_{v} =- \frac{R}{\mu};}\)
\(\displaystyle{ c_{v} = \frac{R}{\mu(k-1)}}\)(3)
Podstawiamy (2) i (3) do (1)
\(\displaystyle{ Q = \frac{V\Delta p}{ k-1}.}\)
\(\displaystyle{ Q = \frac{4000\cdot 10^{6}}{1,4 -1}=10^{10} J = 10^{10}\cdot 0,24 cal = 2,4\cdot 10^{9}cal = 2,4 Gcal.}\)