Matematyka.pl

Witam,

mam taką pochodną do policzenia \(\displaystyle{ f(x) = x^{x}, x>0}\)

Czy jest ktos w stanie krok po kroku pokazać jak ją wyliczyć? Z góry thx

\(\displaystyle{ x^x=e^{x\ln x}}\)
Teraz sobie poradzisz?

pyzol pisze:\(\displaystyle{ x^x=e^{x\ln x}}\)
Teraz sobie poradzisz?

A mógłbyś pokazać jak do tego doszedłeś? Jaki wzór lub zależność wykorzystałeś

Matthew69 pisze:

pyzol pisze:\(\displaystyle{ x^x=e^{x\ln x}}\)
Teraz sobie poradzisz?

A mógłbyś pokazać jak do tego doszedłeś? Jaki wzór lub zależność wykorzystałeś

Definicja funkcji wykładniczej.
\(\displaystyle{ a ^{b}=e ^{b\cdot \ln a}}\)

Pierwsza z własności . Jak piszą tam i tu wyżej wprost z definicji.
Ale nie odpowiedziałeś na moje pytanie.

A nie powinno być tak?

\(\displaystyle{ x^{x}(1 + ln x)}\)

Wynik owszem jak najbardziej prawidłowy, tylko żeby go otrzymać, musimy skorzystać właśnie z takiego przekształcenia.

ok.