Wyznaczyć rozwiązanie ogólne

[AsiaPipitrasia]

\(\displaystyle{ y'' + y' -2y =x^2}\)

\(\displaystyle{ y'' + y' -2y = 0}\)
\(\displaystyle{ r_1= -2}\)
\(\displaystyle{ r_2 = 1}\)

\(\displaystyle{ y = C_1e^{-2x} + C_2e^{x}}\)

Co dalej?

[luka52]

Np. metoda przewidywania: 140782.htm

[AsiaPipitrasia]

Ja właśnie nie rozumiem tej metody...

Mógłbyś mi przybliżyć o co w niej chodzi... sucha teoria nic mi nie daje... a nie mogę się doprosić żeby ktoś mi to wytłumaczył łopatologicznie...

[luka52]

Tam niżej jest coś takiego jak "Przykłady". Wpiszesz w Google, czy forumową wyszukiwarkę "metoda przewidywań" - znajdziesz mnóstwo przykładów. "Nie rozumiem" to nie jest usprawiedliwienie.

[AsiaPipitrasia]

Nie rozumiem, kilka słów wyjaśnienia o co chodzi w tej metodzie, prostym przystępnym językiem - to zbyt duże wymagania? Mówisz zwracasz uwagę na to, sprawdzasz to, jak jest tak to / mozesz odesłać do wzorów / ale czysto, klarownie powiedziane. Kawa na ławę - chyba że nie jest Ci tak bliska ta metoda żeby ją wytłumaczyć, bądź po prostu nie potrafisz tłumaczyć... nie wiem. Nie chce Cię obrażać czy coś takiego - w żadnym wypadu... ale stwierdzenie ' znajdz sobie w google ' nie jest pomocą... A myślałam, że takową pomoc otrzymam, bo zadałam konkretne pytanie...

Ech...

[luka52]

Chyba pomyliłaś konsultacje/korepetycje z forum internetowym, no ale życzę powodzenia.
Najłatwiej napisać "nie rozumiem" i tyle. Nie precyzować co jest niezrozumiałe, nic z własnych poszukiwań - jak dzieci w podstawówce.

Jakbyś przeczytała uważnie teorię, przejrzała przykłady - może byś sama do czegoś doszła. W Twoim przykładzie przewidujesz: \(\displaystyle{ y_s = ax^2 + bx + c}\) - podstaw i wylicz a, b, c.

[AsiaPipitrasia]

dlatego taka postać bo po prawej stronie mamy " \(\displaystyle{ x^2}\) " tak?

dlatego postać funkcji kwadratowej?

[miodzio1988]

Tak. Jak masz wielomian to przewidujesz wielomian. Chyba to oczywiste jest, nie?

[AsiaPipitrasia]

Jeżeli chodzi o stronkę do której mnie odesłałeś, przykład 1wszy.

Skąd się wzięło:

\(\displaystyle{ a x^2 + (2a+b)x + (b+c)+ d x e^{-x} \equiv x^2 + 1 + x e^{-x}}\)

?

O ile prawa strona no to ok, ale lewa?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ y = ax^2+bx+c + d x e^{-x}}\)

wstaw do

\(\displaystyle{ y' + y}\)

[luka52]

Dla wielomianu (\(\displaystyle{ x^2 + 1}\)) przewidujesz wielomian - też drugiego stopnia. Podobnie dla eksponenty (\(\displaystyle{ e^{-x}}\)) przewidujesz eksponentę, ale \(\displaystyle{ -1}\) to pierwiastek równania charakterystycznego, zatem musimy przemnożyć to co przewidujemy przez \(\displaystyle{ x}\) - powstanie \(\displaystyle{ \text{const} \cdot x e^{-x}}\). Gdyby \(\displaystyle{ -1}\) był 10-krotnym pierwiastkiem, to odpowiednio byłoby \(\displaystyle{ x^{10} e^{-x}}\), etc.

-- 24 cze 2012, 11:47 --

Właściwie pomyliłem się w tamtym temacie - powinno być tak, że wstawiasz to do równania jak pisze miodzio1988, a po prawej powinna być prawa strona równania, tj. \(\displaystyle{ x^2 + 1 + e^{-x}}\)

[AsiaPipitrasia]

\(\displaystyle{ y = ax^2+bx+c + d x e^{-x}}\)

\(\displaystyle{ y' + y}\)

No ok, ale to musze dla \(\displaystyle{ y'}\) zrobić pochodne z tego wielomianu? tak?

Czyli \(\displaystyle{ y'= 2ax + b - e^{-x}(x-1)}\)
Tak czy jak?

[miodzio1988]

Pochodna źle. Naucz się najpierw pochodne liczyć zanim się weźmiesz za równania różniczkowe

[AsiaPipitrasia]

W którym miejscu źle, co Ty mówisz?

I bądź tak miły i nie mów mi co mam robić. Wyobraź sobie, że jestem takim samym człowiekiem jak Ty i posiadam coś takiego jak wolna wola - więc będę robić co mi się będzie podobało. Myślę że swoje rady powinieneś ograniczyć do kwestii matematycznych a nie życiowych.

[miodzio1988]

Naucz się najpierw pochodne liczyć zanim się weźmiesz za równania różniczkowe

Jeszcze raz napiszę. Błędu sama szukasz, czyli liczysz jeszcze raz

. Myślę że swoje rady powinieneś ograniczyć do kwestii matematycznych a nie życiowych.

Przecież nie mówię Ci, żebyś ze studiów zrezygnowała tylko, żebyś się nauczyła liczyć pochodne, bo żadnego zadania z równań różniczkowych nie zrobisz. Dobra rada, a Ty się burzysz.

Chociaż z tymi studiami....