Matematyka.pl

W każdym punkcie krzywej C: \(\displaystyle{ \left| x\right|+\left| y\right| =1}\) , \(\displaystyle{ y \ge 0}\) działa siła skierowana do środka układu współrzędnych o wielkości=1. Obliczyć pracę od punktu \(\displaystyle{ A(1,0)}\) do \(\displaystyle{ B(-1,0)}\).

Jak się zabrać za takie zadanie? Wiem, że obszar to trójkąt utworzony przez oś \(\displaystyle{ ox}\), \(\displaystyle{ y=x+1}\), \(\displaystyle{ y=-x+1}\)

Tylko jak ułożyć do tego całkę?

Należy zastosować całkę krzywoliniową. Gdzie pojawił się problem?

No wiem że z krzywoliniowej- całka typu \(\displaystyle{ \int_{}^{} P(x,y)dx+Q(x,y)dy}\)
Ale co będzie tym P i Q? Bo tego nie widzę z zadania. Potem trzeba sparametryzować krzywe, ale nie mam pojęcia co będzie P i Q

Gdy siła jest skierowana do środka układu, istnieje zależność pomiędzy jej współrzędną poziomą oraz pionową. Ponadto długość wektora jest ustalona.

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}}\)?

Nie wiem, w ogóle nie czuję tego zadania:/

\(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\)

Proponuję zastosować inne oznaczenie dla współrzędnych wektora.