sprawdzenie tożsamości

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
anitusia1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 4 mar 2012, o 13:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 19 razy

sprawdzenie tożsamości

Post autor: anitusia1994 » 19 cze 2012, o 13:45

Prosze o pomoc bo nie wiem co z tym dalej zrobić
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}=\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}= \frac{1}{1+\tan x\cdot \frac{2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}=\frac{1}{\frac{(1+\tan x)\cdot 2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}=\frac{1-\tan ^{2}x}{(1+\tan x)2\tan x}=\frac{(1-\tan x)(1+\tan x)}{(1+\tan x)2\tan x}=\frac{1-\tan x}{2\tan x}=\frac{1-\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{2\sin x}{\cos x}}=\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}\cdot \frac{\cos x}{2\sin x}=\frac{\cos x-\sin x}{2\sin x}}\)

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

sprawdzenie tożsamości

Post autor: Lider Artur » 19 cze 2012, o 13:50

masz błąd w 3 równości (kolejność wykonywania działań).
\(\displaystyle{ 1+\tan x\cdot \frac{2\tan x}{1-\tan ^{2}x}=1+ \frac{2\tan ^2 x}{1-\tan ^{2}x}=\frac{1-\tan ^{2}x + 2\tan ^2 x}{1-\tan ^{2}x}=\frac{1+\tan ^{2}x }{1-\tan ^{2}x}}\)

Przemo10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 7 maja 2012, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LJA
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 22 razy

sprawdzenie tożsamości

Post autor: Przemo10 » 19 cze 2012, o 13:59

Tak zrobisz to prościej :
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}=\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ L=1=\left(1+\tan x\cdot \tan 2x \right) \cdot \cos2x =\cos2x+ \frac{\sin2x}{\cos2x} \cdot \cos2x \cdot \tan x =\cos2x+ 2\frac{\sin^2x \cdot \cos x}{\cos x}=\cos^2 x - \sin^2 x +2 \sin^2x=\sin^2 x+\cos^2 x=1=P}\)

anitusia1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 4 mar 2012, o 13:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 19 razy

sprawdzenie tożsamości

Post autor: anitusia1994 » 19 cze 2012, o 14:03

Dziękuję za pomoc.

ODPOWIEDZ