Całka potrójna po obszarze.
: 19 cze 2012, o 10:28
Witam.Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującej całki:
\(\displaystyle{ \iiint \sqrt{x ^{2} + y ^{2} }\,\text dx\,\text dy\,\text dz}\)
po obszarze ograniczonym krzywmi: \(\displaystyle{ z=-x ^{2}-y ^{2}+2,\ \ z=- \sqrt{x ^{2}+ y ^{2} }}\)
Wszystko teoretycznie liczę dobrze a wynik wychodzi najprawdopodobniej zły.
wstawiam wsp. biegunowe, obliczam punkt przeciecia się tego stożka i paraboloidy (\(\displaystyle{ z=-2}\)) zaznaczam obszar całkowania
\(\displaystyle{ 0 \le r\le 2}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ -r\le h \le2-r ^{2}}\)
jednak wynik wychodzi mi jakieś \(\displaystyle{ \frac{55}{8}\pi}\). Czy ktoś mógłby na szybko rozwiązać tą całkę ( wydaje się na prawde łatwa) i podać wynik jaki mu wyszedł. Z góry bardzo dziękuję.
\(\displaystyle{ \iiint \sqrt{x ^{2} + y ^{2} }\,\text dx\,\text dy\,\text dz}\)
po obszarze ograniczonym krzywmi: \(\displaystyle{ z=-x ^{2}-y ^{2}+2,\ \ z=- \sqrt{x ^{2}+ y ^{2} }}\)
Wszystko teoretycznie liczę dobrze a wynik wychodzi najprawdopodobniej zły.
wstawiam wsp. biegunowe, obliczam punkt przeciecia się tego stożka i paraboloidy (\(\displaystyle{ z=-2}\)) zaznaczam obszar całkowania
\(\displaystyle{ 0 \le r\le 2}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ -r\le h \le2-r ^{2}}\)
jednak wynik wychodzi mi jakieś \(\displaystyle{ \frac{55}{8}\pi}\). Czy ktoś mógłby na szybko rozwiązać tą całkę ( wydaje się na prawde łatwa) i podać wynik jaki mu wyszedł. Z góry bardzo dziękuję.