Strona 1 z 1
Wysyłanie bitów i prawdopodobieństwo błędu
: 18 cze 2012, o 15:00
autor: vtvs
Używając kanału komunikacji, wysyłamy jedną z trzech następujących sekwencji bitów: \(\displaystyle{ 10011}\), \(\displaystyle{ 11001}\) lub \(\displaystyle{ 10101}\) z prawdopodobieństwami odpowiednio: \(\displaystyle{ 0,4}\), \(\displaystyle{ 0,35}\) i \(\displaystyle{ 0,25}\). Wszystkie bity są wysyłane i zakłócają się niezależnie, tzn. \(\displaystyle{ 0}\) może być odczytane jako \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 1}\) może być odczytane jako \(\displaystyle{ 0}\) z tym samym prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,1}\).Znajdź prawdopodobieństwo, że jeśli otrzymamy sekwencję \(\displaystyle{ 11001}\), rzeczywiście takie bity zostały wysłane. Która z tych trzech sekwencji była najprawdopodobniej wysłana jeśli otrzymaliśmy \(\displaystyle{ 10111}\)?
Mój pomysł był taki, że oznaczając jako
\(\displaystyle{ A}\) - wysłano
\(\displaystyle{ 11001}\),
\(\displaystyle{ B}\) - otrzymano
\(\displaystyle{ 11001}\), korzystam ze wzoru Bayesa i dostaję:
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} = \frac{1 \cdot 0,35}{?}}\)
Nie jestem pewien licznika, na P(B) nie mam pomysłu. Jak to dokończyć i co z drugą częścią zadania? Z góry dzięki za pomoc.
Wysyłanie bitów i prawdopodobieństwo błędu
: 18 cze 2012, o 16:06
autor: norwimaj
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B|A)=(0{,}9)^5}\).
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B)}\) możesz policzyć z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
Wysyłanie bitów i prawdopodobieństwo błędu
: 18 cze 2012, o 18:42
autor: vtvs
Ok, w takim razie oznaczam jako \(\displaystyle{ C_{1}}\) - wysłano "10011", \(\displaystyle{ C_{2}}\) - wysłano "11001", \(\displaystyle{ C_{3}}\) wysłano "10101".
\(\displaystyle{ P(B) = P(B|C_{1}) \cdot P(C_{1}) + P(B|C_{2}) \cdot P(C_{2}) + P(B|C_{3}) \cdot P(C_{3})= \left( 0,9 \cdot 0,1 \cdot 0,9 \cdot 0,1 \cdot 0,9\right) \cdot 0,4 + \left( 0,9\right)^{5} \cdot 0,35 + \left( 0,9 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,9 \cdot 0,9 \right) \cdot 0,25 = 0,21141}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac {P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}=\frac{(0,9)^{5} \cdot 0,35}{0,21141} \approx 0,98}\)
Czy to jest dobre rozwiązanie? Co do drugiego pytania (która sekwencja została najprawdopodobniej wysłana, jeśli otrzymaliśmy "10111"), należy zrobić to samo co powyżej tylko, dla innych sekwencji i porównać prawdopodobieństwo?
Wysyłanie bitów i prawdopodobieństwo błędu
: 18 cze 2012, o 19:41
autor: norwimaj
Rozwiązanie jest poprawne.
Co do drugiej części, zauważ że nie musisz liczyć mianownika, bo wystarczy porównać liczniki.