Matematyka.pl

Witam!
Zadanie raczej proste, ale problem mam z zapisem.

Otóż treść zadania:
wiedząc, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) ma ciągłe pochodne cząstkowe znaleźć \(\displaystyle{ \frac{ \partial g}{ \partial y}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} g}{ \partial z \partial y}}\) dla funkcji: \(\displaystyle{ g(x,y,z) = f(xy, x-z)}\)

Jak to zapisać?

Z góry dzięki za pomoc.

Skorzystaj z reguły łańcucha.

Oto przykład: pochodna cząstkowa \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial x}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial x}(x,y,z)=\frac{\partial f}{\partial x}(xy,x-z)\cdot y+\frac{\partial f}{\partial y}(xy,x-z)\cdot 1}\)

Obliczenie pochodnej cząstkowej funkcji \(\displaystyle{ g}\) wymaga obliczenia wszystkich pochodnych cząstkowych funkcji \(\displaystyle{ f}\) oraz pochodnych funkcji wewnętrznych, dla każdej zmiennej funkcji \(\displaystyle{ f}\) osobno, względem zmiennej, której dotyczy różniczkowanie funkcji \(\displaystyle{ g}\). W tym przykładzie pochodną względem \(\displaystyle{ x}\) funkcji \(\displaystyle{ xy}\) jest \(\displaystyle{ y}\), a pochodną funkcji \(\displaystyle{ x-z}\) jest funkcja stała \(\displaystyle{ 1}\). Na koniec należy zapisać odpowiednią kombinację liniową otrzymanych funkcji, jak w powyższych obliczeniach.