Matematyka.pl

Zadanie to obliczyć pole obszaru zawartego między wykresami:
\(\displaystyle{ f\left( z\right) = x ^{2} -7x+6}\) oraz \(\displaystyle{ f\left( x\right) =-x ^{2} +x+6}\)
Rysunek potrafię zrobić, ale jak obliczyć to pole? Biorąc wzór z moich notatek zaczynam to tak:
\(\displaystyle{ x ^{2} -7x+6 = -x ^{2} +x+6}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{2} -8x=0}\)
I co teraz mam zrobić? Próbowałem obliczyć deltę i \(\displaystyle{ x _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2}}\) ale wyszła mi delta \(\displaystyle{ \sqrt{128}}\), a to chyba nie wróży najlepiej?
W sumie miało być o całce ale chodzi o to, żeby znaleźć oznaczenia tej całki.

KoD997, równanie \(\displaystyle{ 2x^2-8x=0}\) lepiej jest rozwiązać poprzez wyłączenie przed nawias czynnika \(\displaystyle{ 2x}\).

\(\displaystyle{ \Delta=64}\)

albo inaczej \(\displaystyle{ 2x^2-8x=2x(x-4)}\)

OK to policzyłem całkę i teraz liczę całkę oznaczoną:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{4} \left( 2x ^{2}-8x \right) dx= \left[ \frac{2}{3} x ^{3} -4x ^{2} \right] ^{0} _{4} = 0- \frac{64}{3} -64= - \frac{64}{3} -64}\)

Tak powinno mi wyjść? Trochę dziwny wynik...

KoD997, druga równość nie jest prawdziwa.

Chromosom, ale że co dokładnie? Źle policzyłem całkę?

KoD997, całka jest obliczona poprawnie, błędnie wykonano przejście do granic całkowania.

Hmm zauważyłem jeden błąd i teraz wychodzi mi
\(\displaystyle{ - \frac{128}{3} -64}\)
O to chodzi? A jak nie to o co dokładnie bo już chyba na to nie wpadnę...

KoD997, najlepiej posłuż się nawiasami - błąd pojawił się przy znakach.

No to może
\(\displaystyle{ - \frac{128}{3} + 64}\) ?

KoD997, zgadza się.

Juhu!! No to jak będę miał problem z kolejnym zadaniem to znów napiszę
PS: dzięki za naprowadzenie -- 16 cze 2012, o 18:39 --Kolejny przykład z tej samej serii. Funkcje to:
\(\displaystyle{ y=x ^{2} +5x+4}\)
\(\displaystyle{ z= 4-x ^{2}}\)

Dalej licząc wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{-5} \left( 2x ^{2} +5x\right) dx= \left[ \frac{2x ^{3} }{3} + \frac{5x ^{2} }{2} \right] ^{-5} _{0} = \frac{2\left( -5\right) ^{3} }{3} + \frac{5\left( -5\right) ^{2} }{2} -0= - \frac{250}{3} + \frac{125}{2}}\)

Czy to jest dobre rozwiązanie? A jak nie to na co powinienem zwrócić uwagę?