Matematyka.pl

Witam mam problem z rozwiązaniem zadania z przdemiotu Badania Operacyjne. Niemam określonych dokładnie ograniczeń tylko tyle że są >>0 a jesli moje ograniczenia są tylko tak ogreślone to wszędzie wychodzi mi zero...

Proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Treść:

22.02. Cztery zakłady jednego przedsiębiorstwa mogą produkować te same wyroby A, B, C. W tablicy podano koszty wytworzenia jednostki poszczególnych wyrobów (w jednostkach pieniężnych) w każdym z zakładów oraz ceny sprzedaży jednostki poszczególnych wyrobów. Biorąc pod uwagę konieczność specjalizacji każdego zakładu w zakresie tylko jednego wyrobu, rozdzielić produkcję wyrobów między przedsiębiorstwa w taki sposób, aby przydział zapewnił maksymalne zyski łączne.

---------------------------------------------------------------------------------------------
I WYROBY
I PRZEDSIĘBIORSTWA I A I B I C I
----------------------------------------------------------------------------------------------
I I 15 6 13
I II 8 10 12
I III 8 11 10
I IV 15 16 4
-----------------------------------------------------------------------------------------------
I ceny sprzedaży 30 20 10
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Zapisać program liniowy dla powyższego zagadnienia.

To zadanie trzeba zrobić algorytmem węgierskim.
Chodzi o to, że koszt wytworzenia musi być jak najniższy, wtedy zysk będzie największy. No i do tego każdy zakład może produkować tylko jeden wyrób. Ja bym to zrobiła tak:
\(\displaystyle{ x_{ij} = \begin{cases} 1,\hbox {i-ty \ zakład \ produkuje\ j-ty \ wyrób }\\ 0,\hbox{ i-ty \ zakład \ nie \ produkuje \ j-tego \ wyrobu} \end{cases}
\\ \sum_{i=1}^{4} x_{ij} =1
\\ \sum_{j=1}^{4} x_{ij} =1
\\ A=\left[ a_{ij} \right] - \hbox{macierz kosztow}
\\ A=\begin{bmatrix} 15&6&13&0\\8&10&12&0\\8&11&10&0\\15&16&4&0\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 7&0&9&0\\0&4&8&0\\0&5&6&0\\7&10&0&0\end{bmatrix}
\\ \hbox{No i otrzymujemy 2 rozwiązania dla których koszty produkcji są jednakowo niskie:}
\\ X _{1}= \begin{bmatrix} 0&1&0&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}
\\ X _{2}= \begin{bmatrix} 0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}\)