Matematyka.pl

1)
W przestrzeni \(\displaystyle{ W=\left\{ w(x):( x^{2}+1)w(1)+xw"(1)=0 (rowne tozsamosciwo)\right\}}\) Podaj bazę.

2)
Znajdź baze odpowiadającą przestrzeni wektorowej zawierającą wektory
\(\displaystyle{ \left\{ x^{2}+5,x^{2}-3x,x^{4}-2x^{3}\right\}}\) w wielomianach rzeczywistych stopnia co najwyzej 4

Jak się zabrać za takie zadanka?

1. Na pewno są to wielomiany, dla których zachodzi \(\displaystyle{ w(1)=0=w''(1)}\), czy da się je jakoś ładnie opisać to już nie wiem.
2. Sprawdź, czy któryś z jednomianów \(\displaystyle{ 1,x,x^2,x^3,x^4}\) da się wygenerować ze zbioru \(\displaystyle{ \{x^2+5,x^2-3x,x^4-2x^3\}}\). Jak się da przejdź do następnego, jak się nie da wrzuć go do tego zbioru i kontynuuj procedurę na powiększonym zbiorze.