Matematyka.pl

Niech f będzie zdefiniowane jako:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} \frac{2x^{2}-y^{3}}{x^{2}+y^{2}}; (x,y) \neq (0,0) \\2 \qquad; (x,y)=(0,0)\end{cases}}\)
Używając odpowiedniej definicji sprawdź czy \(\displaystyle{ f'_x(0,0), f'_y(0,0)}\) istnieją
Czy f jest ciągła w \(\displaystyle{ (0,0)}\)?

Czy muszę tutaj policzyć pochodne cząstkowe tej górnej funkcji z układu równań, a następnie zrobić \(\displaystyle{ \lim_{x,y \to 0}}\) i sprawdzić czy jest równy 2 ?

Sprawdzając, czy \(\displaystyle{ \lim_{(x,y)\to\pmb{0}}f(x,y)=2}\), sprawdzasz ciągłość \(\displaystyle{ f}\).

A pochodne cząstkowe musisz liczyć w zerze z definicji. Z górnego wzoru obliczałbyś je poza zerem.