Matematyka.pl

witam,
mam takie zadanko, sporo siedziałem nad tą granicą ale nie wiem jak ruszyć:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0 } \frac{\sin (\tg x)-\tg (\sin x)}{x^n}}\)

będę wdzięczny za pomoc,

pozdrawiam R.

Próbowałeś rozwijać licznik w szereg? (niezerowy współczynnik pojawia się dopiero przy \(\displaystyle{ x^7}\))

Próbowałem, przy pomocy wolfram alpha, można nawet kliknąć more terms i 'na oko' widać że licznik zbiega do 0, podobnie mianownik więc mamy symbol nieoznaczony. Ręczne rozwinięcie w szereg wydaje się strasznie mozolne, już druga pochodna wychodzi bardzo złożona. Dokładne polecenie brzmi, dla jakiego \(\displaystyle{ n}\) granica jest właściwa. Może to jest wskazówka ?

\(\displaystyle{ n}\) natualne? Bo dla \(\displaystyle{ n=1}\) jest źle, dla \(\displaystyle{ n=2}\) wygląda ok.

edit - a jednak źle, za krótki wykres.

\(\displaystyle{ n}\) naturalne, różne od zera, mniejsze od nieskończoności

scyth, ale dla \(\displaystyle{ n=7}\) wartość \(\displaystyle{ - \frac{1}{30}}\) , a dla \(\displaystyle{ n=11}\) mamy już minus nieskończoność (zgodnie z wolframem)-- 13 cze 2012, o 02:38 -- , problem sierpniowy.

możecie mi powiedzieć co znaczy symbol 1/4?

kaczi, strona jest zredagowana tragicznie Wydaje mi się, że to są błędy z konwersji zapisu. Chodzi oczywiście o wyrazy w wyższych potęgach, więc zapewne jakiś symbol \(\displaystyle{ \mathcal{O}}\) lub \(\displaystyle{ o}\) tam miał być.