Matematyka.pl

Mam uzasadnić:
1) Czy istnieje nieskończenie wiele homomorfizmów \(\displaystyle{ Q_{+} \rightarrow R}\)?
oraz
2) Czy obraz homomorficzny grupy niecyklicznej może być grupą cykliczną?
3) Czy grupa \(\displaystyle{ C^{x}/ T^{1}}\) jest izomorficzna z \(\displaystyle{ R}\)?

co oznacza \(\displaystyle{ C^{x}/ T^{1}}\)? zespolone stopnia 1 i okrąg jednostkowy?

najprawdopodobniej trzeba skorzystać z pierwszego twierdzenia o izomorfizmie

\(\displaystyle{ G/Ker f}\) jest izomorficzne z \(\displaystyle{ Im f}\)