Matematyka.pl

Dzień Dobry Czy mogę prosić o wytłumaczenie jak rozłożyć tą całkę poprzez ułamki proste? Tu chyba powinny być trzy ułamki, ale jak wyjmuję \(\displaystyle{ t}\) przed nawias, to równania kwadratowego nie mogę rozłożyć z delty...
\(\displaystyle{ \int \frac{1-t+ t^{2} }{- t^{3}+2t^{2}-2t } dt}\)
Będę wdzięczna za podpowiedzi

Tu masz przykłady - 298450.htm
W Twoim przypadku zacznij od znalezienia pierwiastków mianiownika by można go było przedstawić jako iloczyn wielomianów niższego stopnia.

Wiem co mam zrobić w teorii, ale tak jak napisałam wyżej w praktyce nie mogę rozłożyć mianownika \(\displaystyle{ t ( - t^{2} - 2t -2)}\) na więcej czynników, bo delta jest ujemna.
chyba, żeby podzielić licznik przez mianownik, tylko nie pamiętam jak to się robiło... ?
Przejrzałam to kompendium, jednak dalej mam pustkę...

Licznik dzielisz przez mianownik kiedy stopień licznika jest większy bądź równy stopniowi mianownika. Jeżeli masz taki przypadek, że masz nierozkładalny wielomian drugiego stopnia (nazwijmy go \(\displaystyle{ W(x)}\)) to postać ułamka będzie taka:
\(\displaystyle{ \frac{Ax+B}{W(x)}}\)

jeal pisze:na więcej czynników, bo delta jest ujemna.

O rany, no to już masz mianownik w postaci iloczynowej, wygodnej do rozkładu na ułamki proste. To wynika wprost z teorii trzeba wiedzieć czym jest ułamek prosty - to jest podstawa!!

Kolejną podstawową umiejętnością jest poprawne przekształcanie wzorów na poziomie podstawowym!
Przecież \(\displaystyle{ t ( - t^{2} - 2t -2) \neq - t^{3}+2t^{2}-2t}\).

Czyli wynikałoby, że
\(\displaystyle{ \frac{1-t+ t^{2} }{t ( - t^{2} + 2t -2) }}\) = \(\displaystyle{ \frac{A}{t }}\) + \(\displaystyle{ \frac{At+B}{ - t^{2} + 2t -2}}\) ?

\(\displaystyle{ \frac{A}{t} + \frac{Bt+C}{ - t^{2} + 2t -2}}\) gwoli ścisłości

Powinno wyjść \(\displaystyle{ A= - \frac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ B = \frac{1}{2}}\) i C=0?

Szczerze mówiąc, to tego nie liczyłem. Podstaw sobie to co Ci wyszło do ułamków, sprowadź do wspólnego mianownika i sprawdź czy wróciło do tego samego