Matematyka.pl

Witam,
prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania.

Zbadaj zbieznosc szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \ln \left ( \frac{\sqrt{n} + 1}{\sqrt{n}} \right )}\)

Jakie znasz oszacowania logarytmu?

znam tylko takie
\(\displaystyle{ \ln \left( x\right) \le x - 1}\)
ale w tym wypadku chyba niewiele mi to daje

skorzystaj z kryterium ilorazowego dobierając ciąg: \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{1}{\sqrt{n}}}\)

Racja, niewiele, bo dostajemy szacowanie z góry przez szereg rozbieżny.
Z Lagrange'a możemy sobie z drugiej strony oszacowanie wyprodukować.