Matematyka.pl

moze mi ktoś pomóc?

Teraz skorzystać z cos(2x) (wstawiając za x "x/2")

jak już mowa o tozsamosciach to moze mi ktos wyjasnic dlaczego zawsze musimy jedna strone sprwadzac do drugiej a nie np mnozyc na krzyż itd? tak mi powiedziala pani od matematyki ale na moje standartowe pytanie brzmiace 'niech mi pokaze pani przyklad dla ktorego moja metoda sie nie sprawdza' nie uzyskalem jak zwykle odpowiedzi.

Bo wtedy tylko sprawdzasz, czy tożsamość jest prawdziwa, a masz dowieść, że lewa=prawej, dlatego idziesz od lewej storny i dochodzisz do tego co jest po prawej stronie

Skrzypu, chyba troche masło maślane powiedziałeś? Tożsamość jest prawdziwa, jeśli lewa strona rowności jest równa prawej, dla wszystkich mozliwych wartości zmiennych...
biszMozna tez obydwie strony (niezaleznie) sprowadzic do tego samego wyrazenia. Tak gwoli scislosci.
Odpowiedz na Twoje pytanie wynika z praw logiki. Z falszu moze wynikac wszystko (i prawda i falsz). Choc to nie jest bardzo wyrazne, ale przeksztalacanie rownan (a to wlasnie proponujesz, mnozenie na krzyz itp) jest tak naprawde ciagiem implikacji, jezeli dane rownanie jest prawdziwe, to dochodzimy do rozwiazania za pomoca odpowiednich praw (redukcja, przenoszenie wyrazow, mnozenie przez liczbe niezerowa itp). Jezeli wychodzac od jakies tozsamosci dojdziemy za pomoca przeksztalcen do falszu to wtedy wiemy, ze sama tozsamosc jest falszywa. Ale jesli na koncu wyjdzie nam prawda, to niestety, nie mozemy z tego ocenic prawdziwosci danej tozsamosci. Tak sobie mysle.

Yavien pisze:Skrzypu, chyba troche masło maślane powiedziałeś? Tożsamość jest prawdziwa, jeśli lewa strona rowności jest równa prawej, dla wszystkich mozliwych wartości zmiennych...

Ja to rozumiem

Ale jesli za kazdym razem dokonujemy przeksztalcen rownowaznych, to mozna. W przypadkach jak powyzsza tozsamosc trzeba eliminowac przypadki typu 0 = 0 ( bo z tego mozna wiele wykazac przy mnozeniu pozniej) i wtedy mozna skorzystac z mnozenia na krzyz.