Test istotności dla dwóch frakcji (?) - sprawdzenie
: 3 cze 2012, o 23:30
Mam zadanie o treści:
W grupie 100 losowo wybranych pracowników Banku PKO S.A 36 osób otrzymało w lutym 1995 r. premię w wysokości 15 - 20%. W lutym 1994r. w podobnej próbie 100 osób taką samą premię otrzymały 24 osoby. Czy na tej podstawie można twierdzić, że odsetek ogółu pracowników banku otrzymujących premię w wysokości 15-20% był w 1994r. niższy w porównaniu z rokiem 1995? Przyjąć poziom istotności równy 0.05.
Czy dobrze myślę, że chodzi tu o test dla dwóch frakcji? Moje rozwiązanie jest takie:
\(\displaystyle{ n = 100}\)
\(\displaystyle{ p_{1}}\) - odsetek pracowników ktorzy dostali premię w 1994
\(\displaystyle{ p_{2}}\) - j.w ale w roku 1995
\(\displaystyle{ H_{0}: p_{1} = p_{2}}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: p_{1} < p_{2}}\)
\(\displaystyle{ p_{1} = \frac{24}{100} = 0,24}\)
\(\displaystyle{ p_{2} = \frac{36}{100} = 0,36}\)
\(\displaystyle{ n = \frac{100 * 100}{100 + 100} = 50}\)
\(\displaystyle{ p = \frac{24 + 36}{100 + 100} = 0,3}\)
\(\displaystyle{ q = 1 - p = 0,7}\)
\(\displaystyle{ u = \frac{p_{1} - p_{2}}{ \sqrt{\frac{p * q}{n}} } = -1,85}\)
Określenie obszaru krytycznego i wnioski:
\(\displaystyle{ P(U > -u_{a}) = 0,05}\)
\(\displaystyle{ P(U < -u_{a}) = 1 - 0,05 = 0,95}\)
\(\displaystyle{ u_{a} = -1,64}\)
\(\displaystyle{ K \in \left(-\infty; -1,64 \right\rangle}\)
\(\displaystyle{ u_{a} \in K}\) - odrzucamy H0 na korzyść H1
W grupie 100 losowo wybranych pracowników Banku PKO S.A 36 osób otrzymało w lutym 1995 r. premię w wysokości 15 - 20%. W lutym 1994r. w podobnej próbie 100 osób taką samą premię otrzymały 24 osoby. Czy na tej podstawie można twierdzić, że odsetek ogółu pracowników banku otrzymujących premię w wysokości 15-20% był w 1994r. niższy w porównaniu z rokiem 1995? Przyjąć poziom istotności równy 0.05.
Czy dobrze myślę, że chodzi tu o test dla dwóch frakcji? Moje rozwiązanie jest takie:
\(\displaystyle{ n = 100}\)
\(\displaystyle{ p_{1}}\) - odsetek pracowników ktorzy dostali premię w 1994
\(\displaystyle{ p_{2}}\) - j.w ale w roku 1995
\(\displaystyle{ H_{0}: p_{1} = p_{2}}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: p_{1} < p_{2}}\)
\(\displaystyle{ p_{1} = \frac{24}{100} = 0,24}\)
\(\displaystyle{ p_{2} = \frac{36}{100} = 0,36}\)
\(\displaystyle{ n = \frac{100 * 100}{100 + 100} = 50}\)
\(\displaystyle{ p = \frac{24 + 36}{100 + 100} = 0,3}\)
\(\displaystyle{ q = 1 - p = 0,7}\)
\(\displaystyle{ u = \frac{p_{1} - p_{2}}{ \sqrt{\frac{p * q}{n}} } = -1,85}\)
Określenie obszaru krytycznego i wnioski:
\(\displaystyle{ P(U > -u_{a}) = 0,05}\)
\(\displaystyle{ P(U < -u_{a}) = 1 - 0,05 = 0,95}\)
\(\displaystyle{ u_{a} = -1,64}\)
\(\displaystyle{ K \in \left(-\infty; -1,64 \right\rangle}\)
\(\displaystyle{ u_{a} \in K}\) - odrzucamy H0 na korzyść H1