Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ \cos x=\frac{5a-2}{2-3a}}\) ma rozwiązanie. Proszę o pomoc.

Cosinus przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1, 1\right\rangle}\), tak więc, jeśli \(\displaystyle{ \cos x = a}\) to \(\displaystyle{ a \in \left\langle -1, 1\right\rangle}\). Wstaw cały ten ułamek z parametrem do nierówności wynikających z należenia do tego przedziału.

Do damianxb3 - zmień oznaczenia bop masz konflikt z treścią.

Rozwiązałam i wyszło mi że a należy do przedziału od 0 do 0,5. Czy mógłby ktoś zweryfikować tą odpowiedź?

Mam inaczej - jakie masz nawiasy ?

Rozwiązałam to jako wartość bezwzględną mniejszą bądź równą1. Otrzymałam \(\displaystyle{ |5a-2|\le|2-3a|}\). Po podniesieniu obu stron do kwadratu otrzymałam \(\displaystyle{ (5a-2)^{2}\le(2-3a)^{2}}\) co po przekształceniu dało mi \(\displaystyle{ a(2a-1)\le0}\)

Ale nie napisałaś jaki masz wynik - bo ważne są nawiasy.

OK.