Matematyka.pl

jak wyżej, oblicz wartość \(\displaystyle{ 7,5}\) stopnia bez kalkulatora
zaczęłam to robić że \(\displaystyle{ \tg 7,5}\) to
\(\displaystyle{ 2 \tg 7,5}\) to \(\displaystyle{ \tg 15}\) czyli ze wzoru na \(\displaystyle{ \tg 2\alpha}\), a \(\displaystyle{ \tg 15}\) to \(\displaystyle{ \tg (45-30)}\) i ze wzorów wyszło mi że \(\displaystyle{ \tg 15}\) to \(\displaystyle{ 2 - \sqrt{3}}\)
i teraz ten wynik wzięłam do wzoru \(\displaystyle{ \tg 2\alpha = \frac{2\tg \alpha }{1- \tg ^{2} \alpha }}\)
więc ułożyłam równość \(\displaystyle{ 2 - \sqrt{3}= \frac{2x}{1-x ^{2} }}\) podstawiajac za \(\displaystyle{ x}\) \(\displaystyle{ \tg 7,5}\)
i strasznie dziwna delta mi wychodzi i nie wiem czy dobrze to w ogóle robię

Błędu nie ma.
Powinno wyjść:
\(\displaystyle{ \tg(7,5^o)= \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - 2}\)

Licząc w ten sposób otrzymałam \(\displaystyle{ x_{1}=-3(2+\sqrt{3})\sqrt{2-\sqrt{3}}, x_{2}=(2+\sqrt{3})\sqrt{2-\sqrt{3}}}\). Jak z tego otrzymać podany wyżej wynik?

Skoro na początku joogurcik pisze , że \(\displaystyle{ 2\tg 7.5^\circ}\) to \(\displaystyle{ \tg 15^\circ}\) , choćby dalej było ok (a jest) to całe rozwiązanie jest podejrzane

To rozwiązanie jest dobre, tylko nie wiem jak go otrzymać, a \(\displaystyle{ 2\tg x = \tg 2x}\),to pewnie jakiś głupi błąd, pomyłka, bo dalsza część jest prawidłowa.

To równanie po prostym przekształceniu wygląda tak
`x^2+2(2+\sqrt3)x-1=0`
Jego wyróżnik to `\Delta=4(2+\sqrt3)^2+4`, czyli `\sqrt\Delta=2\sqrt{8+4\sqrt{3}}=2\sqrt{6+2\sqrt6\sqrt2+2}=2\sqrt{(\sqrt6+\sqrt2)^2}=2(\sqrt6+\sqrt2)`
a dodatni pierwiastek to
`\frac{-2(2+\sqrt3)+2(\sqrt6+sqrt2)}{2}`, czyli to, co trzeba