Matematyka.pl

Przy jakiej wartości n współczynniki drugiego, trzeciego i czwartego wyrazu rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (x+y)^2}\) tworzą postęp arytmetyczny.
---
Próbowałem ułożyć równanie w ten sposób:
\(\displaystyle{ {n \choose 3} - {n \choose 2} = {n \choose 2} - {n \choose 1}}\)
ale uparcie wychodzi, że n = 4(ma być 7, z trójkąta Pascala widać to idealnie). Myślałem żeby te współczynniki liczyć od drugiej strony i wtedy:
\(\displaystyle{ {n \choose n-3} - {n \choose n-2} = {n \choose n-2} - {n \choose n-1}}\)
ale też nie wychodzi za ciekawy wynik. Jak to zrobić?

\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)(n-2)}{6}- \frac{n(n-1)}{2}= \frac{n(n-1)}{2}- \frac{n}{1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)(n-2) -3n(n-1)-3n(n-1)+6n}{6}=0}\)

n=0 lub

\(\displaystyle{ (n-1)(n-2)-6(n-1)+6=0}\)

\(\displaystyle{ n ^{2}-9n+14=0}\)

\(\displaystyle{ n= \frac{9 \pm 5}{2} \Rightarrow n=7 \vee n=2 \vee n=0}\)

jedyny sensowny wynik to 7

Dziwne... liczyłem identycznym sposboem i za nic nie chciało wyjść. Pewnie powielałem ciągle ten sam błąd w obliczeniach.

Dziękuję za pomoc.