Równanie kierunkowe prostej
: 2 cze 2012, o 20:10
Witam
Właśnie douczam się z geometrii analitycznej-dokładniej: Równanie ogólne/kierunkowe prostej.
Natknąłem niestety na swojej drodze lekki problem i za nic w świecie nie mogę dojść skąd się wzięły niektóre liczby(uroki uczenia się solo),otóż:
Treść : Wyznacz równanie kierunkowe a następnie ogólne prostej \(\displaystyle{ k}\),do której należą pk \(\displaystyle{ A,B}\).
\(\displaystyle{ A(-3,2)}\)
\(\displaystyle{ B(4,9)}\)
Na podstawie wielogodzinnej nauki(:P) doszedłem do takich oto obliczeń:
Równanie kierunkowe \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2=a \cdot (-3)+b \\ 9=a \cdot 4+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2=-3a+b \\ 9=4a+b\end{cases}}\)
I tutaj wysuwa się lekki problem.Pomnożyłem 1 równanie przez \(\displaystyle{ -1}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases}-2=3a-b \\ 9=4a+b\end{cases}}\)
Teraz dodałem:
\(\displaystyle{ 7=7a+b}\)
\(\displaystyle{ b=1-a}\) -coś mi tutaj nie pasuje.Poza tym doczytałem że \(\displaystyle{ b=9-4=5}\),skąd to się w ogóle wzięło?
Możecie mnie naprostować?
W innym z kolei przykładzie nie dodawałem 2 równań do siebie i wtedy dopiero wyszedł poprawny wynik.Czyli wynika z tego że nie zawsze zachodzi taka potrzeba,aby dodać 2 równania?
Poza tym: Może mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć jak przedstawić równanie prostej k w postaci ogólnej? Np.:
\(\displaystyle{ k:=3x-5}\)
Rozwiązanie to \(\displaystyle{ 3x-y-5=0}\) .W jaki sposób to rozwiązać?Zadanko wydaje się być banalne,ale np. w takim przykładzie \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 4y+3=0}\),magia?
Sory że tak nasadziłem ale kto pyta nie błądzi..
Właśnie douczam się z geometrii analitycznej-dokładniej: Równanie ogólne/kierunkowe prostej.
Natknąłem niestety na swojej drodze lekki problem i za nic w świecie nie mogę dojść skąd się wzięły niektóre liczby(uroki uczenia się solo),otóż:
Treść : Wyznacz równanie kierunkowe a następnie ogólne prostej \(\displaystyle{ k}\),do której należą pk \(\displaystyle{ A,B}\).
\(\displaystyle{ A(-3,2)}\)
\(\displaystyle{ B(4,9)}\)
Na podstawie wielogodzinnej nauki(:P) doszedłem do takich oto obliczeń:
Równanie kierunkowe \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2=a \cdot (-3)+b \\ 9=a \cdot 4+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2=-3a+b \\ 9=4a+b\end{cases}}\)
I tutaj wysuwa się lekki problem.Pomnożyłem 1 równanie przez \(\displaystyle{ -1}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases}-2=3a-b \\ 9=4a+b\end{cases}}\)
Teraz dodałem:
\(\displaystyle{ 7=7a+b}\)
\(\displaystyle{ b=1-a}\) -coś mi tutaj nie pasuje.Poza tym doczytałem że \(\displaystyle{ b=9-4=5}\),skąd to się w ogóle wzięło?
Możecie mnie naprostować?
W innym z kolei przykładzie nie dodawałem 2 równań do siebie i wtedy dopiero wyszedł poprawny wynik.Czyli wynika z tego że nie zawsze zachodzi taka potrzeba,aby dodać 2 równania?
Poza tym: Może mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć jak przedstawić równanie prostej k w postaci ogólnej? Np.:
\(\displaystyle{ k:=3x-5}\)
Rozwiązanie to \(\displaystyle{ 3x-y-5=0}\) .W jaki sposób to rozwiązać?Zadanko wydaje się być banalne,ale np. w takim przykładzie \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 4y+3=0}\),magia?
Sory że tak nasadziłem ale kto pyta nie błądzi..