Matematyka.pl

\(\displaystyle{ (z-2i)^n + (z+21)^n =0}\)

potrafię doprowadzić do postaci \(\displaystyle{ \left( \frac{z-2i}{z+2i} \right)^n =1}\), wtedy moduł bedzie 1 ale co dalej?

\(\displaystyle{ \left( \frac{z-2 \mathrm i}{z+2 \mathrm i} \right)^n =1 \Leftrightarrow {\frac{z-2 \mathrm i}{z+2 \mathrm i} = \cos \frac{2 k \pi}{n} + \mathrm i \sin \frac{2 k \pi}{n} \text{ dla pewnego } k \in \{0, 1, 2, 3, \ldots, n-1 \}}}\)

Ale z twojego równania wynika raczej \(\displaystyle{ \left( \frac{z-2 \mathrm i}{z+2 \mathrm i} \right)^n =-1,}\) więc wyjdzie trochę inaczej.

Matematyka.pl

Równanie zespolone

Równanie zespolone

Równanie zespolone