Prawdopodobieństwo warunkowe
: 29 maja 2012, o 11:52
W magazynie znajdują się elementy wyprodukowane w firmach I i II. Z firmy jeden pochodzi 40% elementów z firmy II 60%. Niezawodność w czasie T elementów z firmy I jest równa 0,95 z firmy II 0,7. W sposób przypadkowy wzięto z magazynu element. Oblicz
a) prawdopodobieństwo tego, że element będzie poprawnie pracował przez czas T
b) prawdopodobieństwo warunkowe tego, że element pochodzi z firmy II, jeśli stwierdzono, że poprawnie pracował przez czas T.
a) A- zdarzenie polegające na wylosowaniu elementu z I firmy
B- zdarzenie polegające na wylosowaniu elementu z II firmy
D- zdarzenie polegające na wylosowaniu elementu pracującego sprawnie przez czas T
\(\displaystyle{ P(D)=P(D|A)*P(A)+P(D|B)*P(B)=0,95*0,4+0,6*0,7=0,38+0,42=0,8}\)
b)
B|D - prawdopodobieństwo że wyprodukowany element pochodził z II zakładu pod warunkiem że poprawnie pracował przez czas T
\(\displaystyle{ P(B|D)=\frac{P(B\cap D)}{P(D)}= \frac{P(D|B)*P(B)}{P(D)} = \frac{0,6*0,7}{0,8} = 0,525}\)
zgadza się.
Dobre wzory są wykorzystane ?
a) prawdopodobieństwo tego, że element będzie poprawnie pracował przez czas T
b) prawdopodobieństwo warunkowe tego, że element pochodzi z firmy II, jeśli stwierdzono, że poprawnie pracował przez czas T.
a) A- zdarzenie polegające na wylosowaniu elementu z I firmy
B- zdarzenie polegające na wylosowaniu elementu z II firmy
D- zdarzenie polegające na wylosowaniu elementu pracującego sprawnie przez czas T
\(\displaystyle{ P(D)=P(D|A)*P(A)+P(D|B)*P(B)=0,95*0,4+0,6*0,7=0,38+0,42=0,8}\)
b)
B|D - prawdopodobieństwo że wyprodukowany element pochodził z II zakładu pod warunkiem że poprawnie pracował przez czas T
\(\displaystyle{ P(B|D)=\frac{P(B\cap D)}{P(D)}= \frac{P(D|B)*P(B)}{P(D)} = \frac{0,6*0,7}{0,8} = 0,525}\)
zgadza się.
Dobre wzory są wykorzystane ?