Matematyka.pl

Witam wszystkich, mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać 2 zadania z matematyki ?

Zad1

Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości \(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 2x, jesli x \in [0,1] \\ 0, jesli x \not\in [0,1] \end{cases}}\)

a) znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)
b) obliczyć \(\displaystyle{ P(-1 \le X \le 3)}\)
c) obliczyć \(\displaystyle{ E(X)}\) oraz \(\displaystyle{ D ^{2} (X)}\)

2 Zadanie

a)Wyznaczyc parametr C, tak aby f była funkcją gęstości, ale dla pewnej zmiennej losowej X:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 dla x<2 \\ C _{x} - \frac{1}{4} dla 2 \le x \le 6 \\0 dla x>6 \end{cases}}\)
b)obliczyc wartosc oczekiwaną i wariancje zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)
c)wyznaczyc dystrybuantę i narysowac jej wykres


za wszelką pomoc dziekuje

Co to jest \(\displaystyle{ F(x)}\) jeżeli rozkład jest ciągły?

tutaj mam plik .doc jaki dostałem

tutaj zdjęcie (lepszy widok)

wiesz jak obliczyć dystrybuantę?

no własnie nie bardzo.

\(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)}\)

i rozpatrujesz przedziały

\(\displaystyle{ x\in \left\langle -\infty,0\right)}\) tutaj \(\displaystyle{ F(x)=0}\) bo całkujesz \(\displaystyle{ f(x)=0}\)

\(\displaystyle{ x\in \left\langle 0 ,1 \right)}\) tutaj wzór wyznaczysz całką\(\displaystyle{ F(x)=\int_0^{x}(2x)dx}\)

\(\displaystyle{ x\in \left\langle 1,+\infty \right)}\) tutaj \(\displaystyle{ F(x)=1}\) bo \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)=1}\)

i to jest wszystko do zad.1?

a masz podpunkty b i c?

Są, w pierwszym poście wszystko jest napisane 1zad a,b,c 2 zad a,b,c
-- 29 maja 2012, o 19:16 --

Może ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem zad1?

a)
\(\displaystyle{ F(X) = \int_{- \infty }^{x}f(x)dx= \int_{- \infty }^{0}f(x)dx+ \int_{0}^{x}f(x)dx= \int_{- \infty }^{0}0dx+ \int_{0}^{x}2xdx=0+x ^{2}=x ^{2}}\)

b)
\(\displaystyle{ F(3)-F(-1)=1-0=1}\)

c)
\(\displaystyle{ E(X) = \int_{0}^{1}x * x ^{2} dx= \frac{ x^{4} }{4}= \frac{1}{4}}\) nie jestem pewny czy ma być \(\displaystyle{ x*2x}\)
\(\displaystyle{ E(X ^{2} )= \int_{0}^{1} x ^{2}f(x)dx= \int_{0}^{1} x ^{2} *x ^{2} dx= \frac{x ^{4}}{4} = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ D ^{2}(X)=E(X ^{2})-E ^{2}(X)= \frac{1}{4}- (\frac{1}{4}) ^{2}=...}\)

\(\displaystyle{ E(x)=\int_0^1 x\cdot 2x dx=\int 2x^2 dx=\frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ E(x^2)=\int_0^1 x^2\cdot 2x dx=\int 2x^3 dx=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ D^2(X)=\frac{1}{2}-\left( \frac{2}{3}\right)^2}\)