Matematyka.pl

Zakładając, że ok. \(\displaystyle{ 5}\) telewizorów jest wadliwych przy zakupie, wylicz w przybliżeniu prawdopodobieństwo, że w próbie zawierającej \(\displaystyle{ 1000}\) sztuk znajduje się co najmniej jeden wadliwy.

Stosuję przybliżenie Poissone z parametrem \(\displaystyle{ \lambda =5}\) i wyliczam \(\displaystyle{ P(X \ge 1) = 1-P(X<1) = 1-P(X=0) = 1- e^{-5}}\).

No i to jest dość absurdalna odpowiedź, bo jest blisko \(\displaystyle{ 0,99}\) co przy tak małej ilości wadliwych telewizorow jest niemozliwe. Co robię źle?

To jest \(\displaystyle{ 5}\), czy \(\displaystyle{ 5%}\) ?

octahedron pisze:To jest \(\displaystyle{ 5}\), czy \(\displaystyle{ 5%}\) ?

5 telewizorów jest wadliwych (nie 5%).

\(\displaystyle{ 5}\) na ile?

na \(\displaystyle{ 1000}\). Czyli jest \(\displaystyle{ 995}\) dobrych telewizorów i \(\displaystyle{ 5}\) zepsutych.

No to wynik jest dobry, skoro przeciętnie na \(\displaystyle{ 1000}\) wadliwych jest \(\displaystyle{ 5}\), to szansa, że choć \(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 1000}\) jest wadliwy, powinna być duża.