Matematyka.pl

Witam.
Zadanie:
rozwiązać równanie względem macierzy X równanie metodą macierzy odwrotnej


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3\\8&-12\end{bmatrix} X = \begin{bmatrix} 3&2\\6&4\end{bmatrix}}\)

No i tu mam problem, bo wyznacznik wychodzi mi 0

\(\displaystyle{ det\begin{vmatrix} 2&-3\\8&-12\end{vmatrix} = 2\cdot (-12) + 3\cdot 8 = (-24)+24 = 0}\)

Rozumiem, że jest to tzw. macierz osobliwa, ale co dalej z taką macierzą robić - nie mam pojęcia. Czy wystarczy teraz powiedzieć, że układ równań nie ma rozwiązań?



i takie jeszcze pytanie na post scriptum

rozumiem, że jeśli mamy macierz kwadratową np.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2\\3&4\end{bmatrix}}\)

to jej minory będą się równać:

\(\displaystyle{ d_{11} = \begin{vmatrix} 4\end{vmatrix}

d_{12} = \begin{vmatrix} 3\end{vmatrix}

d_{21} = \begin{vmatrix} 2\end{vmatrix}

d_{22} = \begin{vmatrix} 1\end{vmatrix}}\)

czy tak?

Z macierzy osobliwej nie da się zrobić macierzy odwrotnej.

To, że macierz jest osobliwa, nie oznacza, że nie ma rozwiązań, tak jak jest tutaj, może też ich być nieskończenie wiele. Natomiast nie da się wtedy rozwiązać równania metodą macierzy odwrotnej. A minory są dobrze policzone, bo rozumiem, że te kreski oznaczają wyznacznik, a nie moduł?

@octahedron,
no tak, wyznacznik, brałem kod z instrukcji Latexa

Rozumiem w takim razie, że prawidłowym rozwiązaniem tego zadania będzie policzenie wyznacznika, i napisanie, że układ albo ma nieskończenie wiele rozwiązań albo jest sprzeczny, ale metodą macierzy odwrotnej nie można tego wyznaczyć?

Na moje oko układ będzie sprzeczny.

Metodą macierzy odwrotnej nie da się. Można rozpisać wprost równania i widać, że układ jest sprzeczny.