Matematyka.pl

Na poruszające się ciało o masie \(\displaystyle{ m=2}\) działa siła \(\displaystyle{ F=[6t^2,8t]}\) gdzie \(\displaystyle{ t}\) to czas. Jaka będzie zależność wektora prędkości i położenia od czasu w przypadku warunków początkowych:
\(\displaystyle{ v(0)=[v_{x}(0) ,v_{y}(0)]=[0,2]}\)
\(\displaystyle{ r(0)=[x(0), y(0)]=[0,1]}\)

Jak się za to zabrać?

II zasada dynamiki i jazda. I nie zapominaj o jednostkach!

Czy można tak:
\(\displaystyle{ a=\frac{F}{m}}\)
\(\displaystyle{ a=[3t^2, 4t]}\)
?

Dalej:
\(\displaystyle{ v(t) + v(0) = \int_{0}^{t} a dt + v(0) = [6t, 4+2]}\)
\(\displaystyle{ r(t) + r(0) = \int_{0}^{t} v dt + r(0) = [6, 0+1]}\)

Nie ma podanych jednostek.

To źle świadczy o autorach... Jak już z jednej strony masz stałą całkowania, to po drugiej nie musisz. Po drugie, ty to zróżniczkowałeś, a nie scałkowałeś.

Fakt

\(\displaystyle{ v(t) = \int_{0}^{t} a dt + v(0) = [t^3, 2t^2+2]}\)
\(\displaystyle{ r(t) = \int_{0}^{t} v dt + r(0) = [\frac{t^4}{4}, \frac{2}{3}t^3+2t+1]}\)

Czy jest dobrze?

Tak