Matematyka.pl

proszę o pomoc w udowodnieniu :
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{p} {n-k \choose p-k}a ^{k}b ^{p-k}= {n \choose p}(a+b) ^{p}}\)
dla \(\displaystyle{ n \ge p \ge 0.}\)
z góry dzięki za pomoc.

wilk pisze:\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{p} {n-k \choose p-k}a ^{k}b ^{p-k}= {n \choose p}(a+b) ^{p}}\)
dla \(\displaystyle{ n \ge p \ge 0.}\)

To nieprawda, chodziło Ci zapewne o:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{p} {n-k \choose p-k}\binom nk a ^{k}b ^{p-k}= {n \choose p}(a+b) ^{p}}\)
Wskazówka - udowodnij najpierw tożsamość:
\(\displaystyle{ {n-k \choose p-k}\binom nk= \binom np \binom pk}\)

Q.