Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ 0 < x < \pi}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}\frac{\sin(2k-1)x}{2k-1}>0}\) dla kazdego \(\displaystyle{ n \in N}\).

W sumie to dość oczywiste, bo widać tu kolejne przybliżenia rozwinięcia pewnej funkcji stałej (oczywiście dodatniej) na \(\displaystyle{ [0,\pi]}\) w szereg Fouriera względem sinusów .

A inny sposób? bez tych Fourierów