Matematyka.pl

Obwód kołowy o promieniu r=2cm i oporze R=2 omy umieszczony jest w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B=0,2T . Płaszczyzna obwodu jest prostopadła do kierunku pola magnetycznego. Jaki ładunek przepłynie prze obwód poczas odwrócenia go o 90 stopni.

Mam właśnie takie zadanie, do rozwiązania. Za pomocą wzoru na indukcyjność mogę wyliczyć nateżenie prądu. Ale co ja mam zrobić z R i kątem. Bo niby ładunek mogę sobie wyliczyć ze wzoru I=Q/t. Mam nadzięję, że naprowadzicie mnie na dobrą drogę rozumowania. Z góry dziękuję za jakąkolwiek podpowiedź . Pozdrawiam

\(\displaystyle{ \mathcal{E}(t)=-\frac{d\Psi_B}{dt}=-\frac{d(SB\cos\alpha(t))}{dt}=-BS\cos\alpha\cdot\alpha'(t)\\\\
i(t)=\frac{dq(t)}{dt}=\frac{\mathcal{E}(t)}{R}=-\frac{BS}{R}\cos\alpha\cdot\alpha'(t)\\\\
\Delta q=q(t)-q(0)=\int_0^t i\,dt=-\frac{BS}{R}\int_0^t \cos\alpha\cdot\alpha'\,dt=-\frac{BS}{R}\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos\alpha\,d\alpha=\\\\=-\frac{BS}{R}=-\frac{\pi^2rB}{R}}\)

Dziękuję za rozwiązanie, mam tylko jedno pytanie, czy za \(\displaystyle{ S}\) nie powinienem podstawić \(\displaystyle{ 4\piR^2}\) jako powierzchnię kuli?

Nie, mamy powierzchnię koła. W zasadzie to może być dowolna powierzchnia rozpięta na tym kole. Poza tym strumień pola indukcji magnetycznej przez zamkniętą powierzchnię jest zawsze zerem.