Matematyka.pl

Mam równanie \(\displaystyle{ (x-3)(x+3)-(2x+7)(x+3)=0}\)
Proszę sprawdzić czy mój tok rozumowania jest poprawny
\(\displaystyle{ (x-3)(x+3)-(2x+7)(x+3)=0 /:(x+3)}\) | \(\displaystyle{ x \neq -3}\)
\(\displaystyle{ x-3-2x-7=0}\)
\(\displaystyle{ x=-10}\)
Rozważyłem tu \(\displaystyle{ R\left\{ -3\right\}}\) i sprawdzam co się dzieje dla \(\displaystyle{ x=-3}\)
\(\displaystyle{ (-3-3) \cdot 0-(-6+7) \cdot 0=0}\)
\(\displaystyle{ 0=0}\)co jest prawdą więc -3 też jest rozwiązaniem
ostatecznie \(\displaystyle{ x \in \left\{ -10,-3\right\}}\)
Moja nauczycielka uznała, że rozwiązałem "po chińsku" i nie należy mi się pełen zestaw pkt. za to równanie, ma racje?

Idea rozwiązania jest w pełni poprawna, choć istotnie nie jest to zbyt eleganckie rozwiązanie. Niemniej na przykład na maturze za takie rozwiązanie powinien być komplet punktów (o ile wszystko jest robione ze stosownym komentarzem).

Q.

Mówisz, że teraz na maturze byłby pełen komplet punktów? Mnie uczono, że nie wolno dzielić w ten sposób. No ale to było dawno

Marzena_K pisze:Mnie uczono, że nie wolno dzielić w ten sposób.

Że nie wolno dzielić równania stronami przez niezerową liczbę? To źle Cię uczono.

Q.

nie wolno tak dzielić!!!!!!!!
Nigdy!

Założył, że \(\displaystyle{ x \neq -3}\), więć mógł podzielić.

bo należało by rozważyć kilka przypadków, poniewaz nie wiemy czy znaki sie nam zmieniły czy nie?!

O jakich przypadkach piszesz?
Przecież to było równanie a nie nierówność.

moze sie rozpedziłem:0

No ale powiedzcie sami, czy nie łatwiej wyciągnąć przed nawias \(\displaystyle{ (x+3)}\) i nie sprawdzać co się dzieje, gdy x=3? No ale w nierównościach już chyba nie jest to dozwolone? Chyba, że znowu później rozpatrywać 2 przypadki, ale to kołomyja się robi trochę chyba.

Rozwiązanie jest poprawne i o to chodzi.