Matematyka.pl

Witam! Proszę pomóżcie z zadaniami:
1.Udowodnij, ze dla dowolnej algebry A, (EndA,o,La) jest monoidem.
2.Niech A-algebra, f należy do EndA. Udowodnij, że f jest różnowartościwe wtw.gdy Ker f=0(z indeksem A)

EndA to zbior wszystkich endomorfizmow algebry A? Jesli tak, to chyba nie jest takie trudne, skladanie endomorfizmow jest laczne, przeksztalcenie tozsamosciowe jest elementem neutralnym...

Wcale nie jest to takie proste na jakie wygląda.....

1) coś jest monoidem gdy działanie jest wewnętrzne i łączne i ma element neutralny.
Więc wiadomo ogólniej że f(g(A))=A jeśli f(A)=g(A)=A załóżmy że f różnowartościowe. Wtedy f(0)=0 wiec z różnowartościowości nie ma innego a takiego by f(a)=0. tylko a=0.

Co do drugiego zadania, to Algebra nie musi mieć 0 (zera), zaś w tym przypadku jądro homomorfizmu definiuje się jako kongruencję.

pod adresem masz podaną definicję algebry i jak widzimy jest ona rozszerzeniem przestrzeni liniowej więc ma 0.

[ Dodano: Wto Mar 22, 2005 10:58 am ]
najlepiej gdybyś podała definicję swojej algebry, bo wiem, że są jakieś uogólnienia.

Nie mówię, że ma nie mieć zera tylko, że może ale nie musi.

[ Dodano: Sro Mar 23, 2005 7:04 pm ]
A=(A,(omega^A:omega należy do Omega), A różne od zbioru pustego.
omega^A-operacja określona w A.[/hide]

Jeśli nie będzie miała zera, to nie będzie algebrą. Algebra jest pierścieniem, oraz posiada strukturę przestrzeni liniowej. A wiadomo, ze zarówno pierścień i przestrzeń liniowa mają zero. Czyli algebra musi mieć zero.